Potenciación radcacion y logaritmación.

Potenciación radcacion y logaritmación.

Potenciación es una operación de composición que tiene por objeto hallar las potencias de un numero.

Potencia de un numero: es el resultado de tomarlo como factor dos a mas veces

3² = 9.             3 = base          2 = exponente            9 = potencia

Propiedades de los exponentes

Exponente cero: cuando el exponente es cero su potencia siempre es igual a 1, execto cuando la base sea cero

                        X⁰ = 1,

Exponente uno: si el exponente es uno, su potencia es igual a su base. X¹ = X.

Base igual  a uno: su potencia es siempre es igual a uno 1ⁿ = 1

Ccuando se multiplican potencias de igual base se suman los exponentes y la base se pasa igual.

2² por 2² = 2⁶ = 64

3³ por 3 por 3³ = 3⁸ = 6561

Para dividir potencias de la misma base se restan los exponente y la basese pasa igual.

3⁵+ 3² = 3³ = 27

Como la potencia no es cunmutativa, pues no se pueden cambiar la base por el exponente sus operaciones inversas son:

Redicacion: consiste en encontrar la base conociendo la potencia y el exponente.

Logaritmación: hallar el exponente conociendo la potencia y la base.

Radicación

     3= índice o grado          8= radicando o sdubradical                    2= raíz

 
 = radical

Raíz de un numero es el numero que elevado a la potencia que indica el índice reproduce la cantidad subradical.

Una raíz es exacta cuando elevada a la potencia que indica el índice da el radical.

Una raíz es nexacta cuando ningún numero entero elevado que indica el índice de el redicando

Caso especial de la rdicacion.

Raíz cuadrada.

Es la operación inversa de elevar al cuadrado un numero, es decir, dado un numero, se busca otro que elevado al cuaadrado sea igual al numero original.

Cuadrado perfecto: son los numero cuya raíz cuadrada es exacta.

1)      Dividir el radicando el periodos de dos en dos de derecha a izquierda. El ultimo periodo de la izquierda uede tener una sola cifra.

2)      El numero de periodos ssera el numero de linesas para el proceso. La primer línea esta dedicada a la raíz.

3)      Se busca un numero que multiplicardo por si mismo de el primer periodo o se acerque a el sin pasearse.

4)      Este numero se multiplica y se resta al primer periodo.

5)      Se baja el siguiente periodo y se duplica la raíz utilizndo la línea auxiliar qu esta abajo.

6)      Se tapa la cifra de la derecha en el residuo y se observa cuantas veces cabe la raíz duplicada en el numero qeuse forma.

7)      Se repiten los pasos hasta terminar.

8)      Se comprueba mulplicndo la raíz por si misma y sumándole el residuo.

Logaritmación

Logaritmo de un numero con relación a otro llamado basees el exponente a que hay que elevar la base para que de dicho numero.

3^x =9                                                              log₃ 9=2

5^x =125                                                          log₅ 125= 3

Logaritmos vulgares.

Los logaritmos mas usados son los de base 10, que se llaman logaritmos vulgares.

En esatos, el subíndice 10 se omite, de modo que cuando ho hay subíndice se sobreentiende que la base es 10.

10⁰                                                            por lo tnato                            log 1=0

10¹                                                            por lo tnato                            log 10=1

10²                                                            por lo tnato                            log 100=2

10³                                                            por lo tnato                            log 1000=3

Para que el logaritmo de un numero natural con respecto a una base dada sea otro numero natural, es necesario que el numero sea una potencia perfecta de la base         log₂ 8= 3 porque 2³ = 8