FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TERCER CASO

Para poder comenzar primero debemos saber que es un trinomio cuadrado perfecto.

Una cantidad es cuadrado perfecto solo cuando es el cuadrado de otra cantidad cualquiera, es decir, cuando es el producto de dos factores iguales.

Por ejemplo, Así, 16x^2 es un cuadrado perfecto porque es cuadrado de 4x.

También: 4x ^2 = 4x  x  4x = 4x^2  y     4x , que multiplicada ella misma nos va a dar 4x^2, y es la raíz cuadrada de 16x.

Hay que observar otro ejemplo que (-4x)^2=(-4x) x (-4x)=〖4x〗^2 luego, -4x es también la raíz cuadrada de 〖16x〗^2.

Con lo anterior podemos decir que la raíz cuadrada de cualquier cantidad positiva tienen dos signos los cuales son + y -.

RAÍZ CUADRADA DE UN MONOMIO

Para sacar la raíz cuadrada de un monomio se debe saca la raíz cuadrada de su coeficiente y se debe dividir el exponente de cada letra por dos.

Con esto podemos decir que, la raíz cuadrada da como resultado 16x^2 y^4 es 4xy^2 porque (4xy^2 )^2 = 4xy x 4xy= 16x^2 y^4

Para saber si es un trinomio cuadrado perfecto, es saber cuándo es el cuadrado de un binomio, es decir, sea el resultado de dos binomios iguales.

Así, a^2 + 2ab + b^2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a+ b.

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2

De la misma manera,( 4a + 9b )^2=16x^2 + 72xy + 81y^2 luego 16x^2 + 64xy + 81y^2 por lo tanto es un trinomio cuadrado perfecto.

REGLA PARA CONOCER SI UN TRINOMIO ES CUADRADO PERFECTO 

Un trinomio ordenado en relación con una letra es cuadrado perfecto el primero y tercer términos son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas. 

Así, a^2-4ab+4b^2 es cuadrado perfecto porque.

Raíz cuadrada de a^2………………………….a

Raíz cuadrada de 4b^2………………………….2b

Doble producto de estas raíces 2 x a x 2b=4ab, segundo término.

Raíz cuadrada de 36ax^2……………………..6x

Raíz cuadrada de 4y^8…………………………2y^4

Doble producto de estas raíces 2 x 6xx 2y^4 = 24xy^4 que no es el segundo término.

REGLA PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Primeramente se debe de extraer la raíz cuadrada al primer y último término del trinomio y después lo vamos a separar las raíces por el signo del segundo término. Con esto el binomio formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se debe de multiplicar por ellos mismos o se va a elevar al cuadrado.

Descomponer  a^2+2a+1

a^2 + 2a + 1=( a + 1) ( a + 1) = ( a + 1)^2 Respuesta



Factorizar 8x^2 + 50y^2 + 40xy

8x^2 + 50y^2 + 40xy = ( 4x - 10 )( 2x - 10) = ( 4x -10)^2 Respuesta



Factorizar 1 - 16ax^2 + 64a^2 x^4


1 - 16ax^2 + 64a^2 x^4 = ( 1 - 8ax^2  )^2 = ( 8ax^2 - 1)^2 Respuesta

Factorizar  4a^2 + cx + c^2/4

Este es T.C.P porque; raíz cuadrada de  4a^2=2x, raíz cuadrada de c^2/4 = c/2 y el doble producto de estas raíces: 2 x 2a  x b/2 = 4cx

x^2 + bx + b^2/4 = ( 2x + c/2 )^2 Respuesta

Problemas propuestos acerca del tema expuesto

1. x^2/4 - xy + y^2
2. x^4 - x^2 y^2 + y^4/4
3. 9( a - b)^2 + 12 (a - b) ( a + b) + 4( a + b )^2

PARA MAYOR INFORMACIÓN ACERCA DEL TEMA VER AQUÍ

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO