MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Se
llama máximo común divisor de dos o más polinomios, es el polinomio de mayor
grado o más grande y también de mayor coeficiente numérico tomando en cuenta
los signos que tiene cualquier factor de los polinomios dados.
Este
concepto lo vamos a utilizar mucho en la factorización.
A
continuación daré algunos sencillos pasos para encontrar el máximo común
divisor.
Primeramente
vamos a descomponer cada polinomio en el producto de sus factores pero estos
factores deben ser primos.
El
máximo común divisor es el producto que vamos a obtener al tomar todos los
factores comunes elevados a la menor potencia con la que van a formar parte de
cada uno de los polinomios.
Definición
El máximo común divisor de dos expresiones algebraicas o más son todas las
expresiones que estén contenidas exactamente en cada una.
5x^2y
es factor de 10x^3 y^2.
10x^3
y^2 es factor de 15a^4y.
Por
ejemplo:
Encontrar
el máximo común divisor de 36x^2
y^4,48x^2 y^3 c y 60x^4 y^3 m
36a^2 b^4=22 .32 .x^2 y^4
48x^2 y^3 c = 24
.3 .x^2 y^3 c
60x^4 y^3 m= 22 .3 .5 .x^4 y^3 m
El mínimo común múltiplo = 22 .3 .x^2 y^2 = 12x^2 y^2
Respuesta
MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE POLINOMIOS
Para
encontrar el máximo común divisor hay una serie de pasos que debemos seguir para
encontrarlo.
Primeramente
lo vamos a descomponer los polinomios que nos den en factores primos.
Segundo
el máximo común divisor es el producto de los factores primos que tengan su exponente
menor.
A
continuación mencionare algunos ejemplos.
1.-
Encontrar el máximo común divisor de
8x^2 + 8xy
y = 8x(x + y) Respuesta
2.- Encontrar el máximo común divisor 2x^4-2x^2
y^2
2x^4-2x^2
y^2= 2x^2 (x^2 - x^2 y^2 y^2) = 2x^2 (x +
y)(x - y) = 2a(a + b)
Respuesta
3.-
Encontrar el máximo común divisor de a^2
−
4, a^2 − a −6 y a^2
+ 4a + 4
a^(2 )− 4
= (a
+2)(a −2)
a^2– a − 6
= (a − 3) (a
+2)
a^2
+ 4a
+4= 〖(a + 2)〗^2
El
máximo común divisor es: (x+2) Respuesta
POLINOMIO PRIMO
Un
polinomio de coeficientes enteros es primos cuando se puede descomponer en
factores en lo que aparecen coeficientes enteros.
Un polinomio se va a poder descomponer
totalmente en todos sus factores cuando se va a poder expresar como producto de
sus factores primos.
Por
ejemplo:
Por
ejemplo:
a^2 -
7a + 6 =
Notas:
En la
descomposición en factores se van a poder efectuar cambios de signos.
a^2 -
7a + 6
Un
polinomio es primo cuando no va ya a admitir más factores o también llamados
divisores que el mismo con signo + o
también - y la unidad sea positiva o
negativa.
Para más información acerca del tema ver
video aquí..
.
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