FACTORIZACIÓN EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

QUINTO CASO

Descomponer  a^4 + a^2 b^2 + b^4

Lo primero que se debe hacer es ver si este trinomio es cuadrado perfecto. Ya que la raíz cuadrada de a^4 es a^2; y la raíz de b^4 es b^2y el doble del producto de las raíces son 2a^2 b^2; con esto nos damos cuenta que este trinomio no es cuadrado perfecto.

Cuando esto suceda lo que se debe hacer es hacerlo cuadrado perfecto con este método, para lograr que el 2º término a^2 b^2 se haga 2a^2 b^2 para conseguir tal objetivo se le debe sumar a^2 b^2, pero hay que tener en cuenta algo muy importante que para que el trinomio no varié hay que restarle la misma cantidad que se le va a sumar, a^2 b^2 y nos dará.

a^4 + a^2 b^2 + b^4
       +a^2 b^2             -a^2 b^2
a^4 + 2a^2 b^2 + b^4 -a^2 b^2 = (a^4 + 2a^2 b^2 + b^4 ) -a^2 b^2

(Se debe factorizar el T.C.P.) = (a^2+b^2 )^2 - a^2 b^2

(Luego se debe factorizando la diferencia de cuadrados) (a^2 + b^2 +ab) (a^2 +b^2- ab ) Respuesta

Factorizar 4x ^2 + 8x^2 y^2 + 9y^4

Ya que la raíz cuadrada de 4x^4 es  2x^2; la raíz cuadrada de 9y^4 es  3y^2 y el doble producto de las raíces2  x  2x ^2  x  3y^2 = 12x^2 y^2, este trinomio no es cuadrado perfecto porque su 2º término es  8a^2 b^2 y para que sea cuadrado perfecto debe ser  12a^2 b^2.

Lo que se debe hacer para que 8x^2 y^2 se haga 12x^2 y^2 le debemos de sumar 4x^2 y^2 y y lo que se debe hacer para que el trinomio no varié le vamos a restar la misma cantidad que le sumamos 4a^2 b^2 y nos dará.

4x^2  + 8x^2 y^2 + 9x^4

          +4x^2 y^2                -4x^2 y^2
4x^2 +12x^2 y^2 + 9y^4 - 4x^2 y^2 = (4x^2 + 8x^2 y^2 + 9y^4 ) - 4x ^2 y^2

(Se debe factorizar el T.C.P)  =(2x + 3y^2 )^2- 4x^2 y^2

(También se debe factorizar la diferencia de cuadrados) (2x^2 + 3y^2 + 2xy)(2x^2 +3y^2 - 2xy)

(Por ultimo ordenamos) (2x^2 + 2xy + 3y^2 )(2x^2 + 2xy -3y^2 )    Respuesta

Factorizar    x^4 - 16x^2 y^2 + 36y^4

Primero se debe sacar la raíz de x^4 es  x^2; ya que la raíz cuadrada de  36y^4 es  6y^2. Ya que para que este trinomio se haga trinomio cuadrado perfecto, su 2º termino tiene que ser  -2  x  x^2  x  6y^2 = -12x^2 y^2, y es -16x^2 y^2; pero  -16x^2 y^2 se -16x^2 y^2 se debe convertir en -12x^2 y^2, se le debe de sumar 4x^2 y^2, la respuesta será:-16x^2 y^2+4x^2 y^2=-12x^2 y^2, y para que no varié también le debemos restar 4x^2 y^2.

x^4 - 16x^2 y^2 + 36y^4
         +4x^2 y^2                 - 4x^2 y^2
x^4 - 12x^2 y^2 + 36y^4 -  4x〗^2 y^2 = (x^4 - 12x^2 y^2 + 36y^4 ) - 4x^2 y^2

(Se debe factorizar T.C.P)  = (x^2 - 6y^2 )^2 - 4x^2 y^2

(Factorizando la diferencia de cuadrados) (x^2 - 6y^2+2xy) (2x^2 - 6y^2 - 2xy)

(Por ultimo ordenarlo) (x^2 + 2xy + 6y^2 ) (x^2 + 2xy - 6y ^2 )    Respuesta

Problemas propuestos acerca del tema expuesto.

1. x^4 + x^2 + 1
2. 121a^4 -133a^2 b^4 + 36b^8
3. 81x^4 y^8 - 292x^2 y^4 c^8 + 256c^16

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN