Matemáticas CEUJA Tercero: RADICACIÓN

miércoles, 22 de octubre de 2014

RADICACIÓN

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.

$\sqrt[n]{a}$ = $\ a^{1/n}$ .

Ejemplo

$\sqrt[4]{x^3}$ = $\ x^{3/4}$ .

RAÍZ DE UN PRODUCTO

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.

$\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ ;

con n distinto de cero (0).

Ejemplo

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4}$ = $\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4}$ = $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12$

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

$\sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$

El 3 elevado a la dos dentro de la raiz cuadrada puede simplificarce quedando 3

RAÍZ DE UN COCIENTE

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}}$ = $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ ;

con n distinto de cero (0).

Ejemplo: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ = $\frac{3}{2}$

RAÍZ DE UNA RAÍZ

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$ = $\sqrt[n \cdot m]{a}$ ;

con n y m distintos de cero (0).