AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
SEGUNDO CASO
Factor común por medio de la Agrupación De Términos
Factorizar ax + bx + ay + by
Los primeros dos términos tienen un factor común el cual es x y los de los últimos dos términos el factor común es y. El primer paso a seguir es agrupar los primeros dos términos dentro de un paréntesis y los últimos dos los ponemos en otro paréntesis precedido del signo + esto es debido a que el tercer término tiene el signo + y nos dará:
ax + bx + ay + by = ( ax + bx ) ( ay + by ) = x( a + b ) + y( a + b ) = ( a + b ) (x + y) Respuesta
La agrupación la vamos a poder hacerde muchos modos, siempre con el motivo de que los dos términos que agruparemos deben tener algún factor común y siempre que las cantidades que pongamos adentro del paréntesis para después sacar el factor común en cada grupo, estos deben ser exactamente iguales. Si esto no podemos hacer esto la expresión dada no se va a poder descomponer por medio de este método.
También se va a poder agrupar de esta manera y esto no varía en nada el resultado, es exactamente lo mismo.
ax + bx + ay + by = ( ax + bx ) ( ay + by ) = a( x + y) + b( x + y ) = ( x + y) ( a + b ) Respuesta
Como se puede ver el resultado es idéntico al anterior, ya que el orden de los factores no importa.
Descomponer 6x^2 - 12xz + 8x - 16z
Como podemos ver los dos primeros términos tienen el factor común 3m y por tal motivo se van a poder agrupar y los dos últimos el factor común 4. Una vez agrupando nos dará.
6x^2 - 12xz + 8x - 16z = (6x^2 - 12xz) + (4x - 8z) = 6x(x - 2z) + 4(x - 2z) = ( x - 2z) ( 6x + 4) Respuesta
Factorizar4a^2-6ab-8a+12b
Como se puede ver los primeros dos términos tienen como factor común es la literalx y los últimos dos el factor común es el número 2, después vamos agrupar pero antes debemos introducir los últimos dos términosdentro de un paréntesis pero antes debemos poner el signo – porque el signo del 3º termino es -, pero antes debemos que cambiar el signo y tenemos.
4a^2 - 6ab - 8a + 12b =( 4a^2 - 6ab) - ( 8a - 12b) = 2a( 2a - 3b) - 4(2a - 3b) = (2a - 3b)(2a - 4) Respuesta
Factorizar x + z - 2ax - 2ax^2
x + z - 2ax - 2ax^2 = (x + z^2 ) - 2a(x + z^2 ) = (x + z^2 ) (1 - 2a) Respuesta
Factorizar 9ax-9x+12y-12ay
9ax - 9x + 12y - 12ay = (9ax - 9x) + (12y - 12ay) = 9x(a - 1)+12y(1 - a)= 9x(a - 1)- 12y(a - 1) = (a - 1)(9x - 12y) Respuesta
Descomponer ax - ay + az + x - y + z
ax - ay + az + x - y + z = (ax - ay + az) + (x - y + z) = a(x - y + z) + (x - y + z) = (x - y + z)(a + 1) Respuesta
Factorizar 2a^2 x - 2ax^2 -4a^2 y + 4axy + 2x^3 - 4x^2 y agrupando el primer termino con el tercero, el segundo con el cuarto y el quinto con el sexto.
2a^2 x - 2ax^2 - 4a^2 y + 4axy + 2x^3 - 4x^2 y = 2(a^2 x-2a^2y ) -2(ax^2 - 2axy) + 2(x^3 - 2x^2 y) = 2a^2 (x-2y) - 2ax(z - 2y) + 2x^2 (x - 2y) = ( x - 2y)( 2a^2 - 2ax + 2x ^2 ) Respuesta
Agrupando de otra manera.
2a^2 x - 2ax^2 - 4a^2 y + 4axy + 2x ^3 - 4x^2 y = 2(a^2 x - ax^2 + x^3 ) - 2(2a^2y - 2axy + 2x^2 y)=2x(a^2 - ax + x^2 ) - 4y(a^2 - ax +x^2 ) = ( 2a^2 - 2ax + 2x^2 )(x - 2y) Respuesta
Problemas propuestos acerca del tema expuesto.
- x^2 + xc + cy + y
- a^2 - y^2 + a - y^2 a
- 6x - y^2 + 4y^2 c - 12xc
PARA MAYOR INFORMACIÓN VER AQUÍ.
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