INICIO DE LAS MATEMATICAS (segunda parte)

El kybalión

 

El Kybalión es un documento que contiene el conjunto de enseñanzas de la filosofía hermética, también conocidos como los siete principios del hermetismo. Escrito en los albores del siglo XX, su autoría más probable se debe a un grupo anónimo de personas autodenominados “Los Tres Iniciados”, aunque las bases del hermetismo se atribuyen directamente a Hermes Trismegisto, ellos sólo lo plasmaron en un libro.

 

Los principios herméticos son:

 

Mentalismo. El Todo es mente; el universo es mental.

Correspondencia. Como es arriba, es abajo; como es abajo, es arriba. Afirma que este principio se manifiesta en los tres Grandes Planos: El Físico, El Mental y El Espiritual.
Vibración. Nada está inmóvil; todo se mueve; todo vibra.

Polaridad. Todo es doble, todo tiene dos polos; todo, su par de opuestos: los semejantes y los antagónicos son lo mismo; los opuestos son idénticos en naturaleza, pero diferentes en grado; los extremos se tocan; todas las verdades son medias verdades, todas las paradojas pueden reconciliarse.

Ritmo. Todo fluye y refluye; todo tiene sus períodos de avance y retroceso, todo asciende y desciende; todo se mueve como un péndulo; la medida de su movimiento hacia la derecha, es la misma que la de su movimiento hacia la izquierda; el ritmo es la compensación.

 Causa y efecto. Toda causa tiene su efecto; todo efecto tiene su causa; todo sucede de acuerdo a la ley; la suerte o azar no es más que el nombre que se le da a la ley no reconocida; hay muchos planos de causalidad, pero nada escapa a la Ley.

Generación. La generación existe por doquier; todo tiene su principio masculino y femenino; la generación se manifiesta en todos los planos. En el plano físico es la sexualidad.

 

El libro de los muertos

 

El Libro de los Muertos, o Peri Em Heru "Libro para salir al día", es un texto funerario compuesto por un conjunto de fórmulas mágicas o sortilegios, rau, que ayudaban al difunto, en su estancia en la Duat (inframundo en la mitología egipcia), a superar el juicio de Osiris, y viajar al Aaru, el cielo.

 

La redacción del Libro de los Muertos data del Imperio Nuevo, aunque para encontrar sus orígenes hay que remontarse a los Textos de las Pirámides del Imperio Antiguo que evolucionaron posteriormente en los Textos de los Sarcófagos del Imperio Medio. Estas sucesivas transformaciones conllevan que esta colección heterogénea de fórmulas contenga textos funerarios de todas las épocas de la historia de Egipto. Destacan tres versiones diferentes del Libro de los Muertos, que se fueron sucediendo a través de la historia:

 

La versión heliopolitana, redactada por los sacerdotes de Heliópolis para los faraones, se encuentra en algunos sarcófagos, estelas, papiros y tumbas de las dinastías XI, XII y XIII, aunque la esencia proviene de escritos primitivos. Netamente solar, promueve la teología del dios Ra.

 

La versión tebana, escrita en jeroglíficos y luego en hierático sobre papiros, esta dividida en capítulos sin un orden determinado, aunque la gran mayoría tienen un título y una viñeta. Usada durante las dinastías XVII, XVIII, XIX, XX y XXI ya no solo por los faraones sino también por ciudadanos particulares.

 

La versión saita dio lugar a su máxima expresión en la Dinastía XXVI de Egipto, en donde se fijaron el orden de los capítulos, que van a permanecer invariables hasta el final del período Ptolemáico.

 

El Capítulo 125 del Libro de los Muertos es el capítulo más famoso e importante, se ha titulado "Fórmula para entrar en la sala de las dos Maat", en el cual el difunto se presenta ante el tribunal de Osiris al objeto de que se pese su corazón, conciencia y moralidad, y superada la prueba pueda continuar su camino en el mundo de los muertos, la Duat, hasta alcanzar los fértiles campos de Aaru.

 

Otro tipo de conocimiento atribuido a Hermes son las matemáticas, y sus distintas ramas, como aritmética, geométrica y astronomía, y la química, la alquimia de antaño. Sin embargo, estos conocimientos eran más prácticos, herramientas de uso cotidiano por los distintos gremios que se trasmitían de maestros a aprendices y que sólo quedan alguno pergamino del uso, no de la enseñanza. Sin duda estos conocimientos fueron muy importantes.

 

Los hombres sabios de la antigua Grecia fueron a aprender a Egipto, en donde existía una ciencia venerable y un elevado nivel de conocimientos científicos, aunque mezclados algunas veces con prácticas mágicas. Fueron a aprender los famosos y prestigiosos conocimientos aportados por el dios Toth.

 

Entre todas las ramas de la ciencia que desarrollaron, en la que más avanzaron fue en las matemáticas. En el papiro Rhind vemos como llegaron a dominar la suma, la resta, la multiplicación y la división, sin necesidad de memorizar tablas de multiplicar; resuelven ecuaciones con una incógnita y solucionan problemas prácticos bastante complejos. El denominado Teorema de Pitágoras tiene su precedente en Egipto, Pitágoras solo le puso el nombre.

 

La necesidad de volver a marcar los límites de los terrenos de cultivo al bajar el nivel del agua del Nilo, después de las inundaciones anuales, impulsó el desarrollo de la geometría y los instrumentos de medición para el cálculo de áreas, volúmenes e incluso del tiempo.

 

Los arquitectos reales, con sus conocimientos de arquitectura y geometría, erigieron monumentales edificaciones y organizaron el trabajo de multitudinarios grupos de artistas, artesanos y trabajadores. El tallado, transporte desde las canteras de Asuán y colocación de pesados obeliscos monolíticos de granito o colosales estatuas, implica un alto nivel de conocimientos.

La Alquimia

La alquimia egipcia es conocida principalmente a través de los escritos de antiguos filósofos griegos, que a su vez han sobrevivido a menudo sólo en traducciones islámicas. Prácticamente no se ha conservado ningún documento egipcio original sobre la alquimia. Estos escritos, si existieron, probablemente se perdieron cuando el emperador Diocleciano ordenó la quema de libros alquímicos tras sofocar una revuelta en Alejandría en 292, que había sido un centro de alquimia, y de ciencia en general. Un ejemplo de este conocimiento es el proceso químico de curtir pieles de animales que ya se conocía en el VI milenio a. C.

Otras evidencias indican claramente que los primitivos alquimistas del antiguo Egipto habían inventado el mortero de cal ya en el 4000 a. C. y el vidrio en el 1500 a. C., y se fabricaban cosméticos, fayenza y también pez para la construcción naval. El papiro también había sido inventado en el 3000 a. C.

Uno de los alquimistas egipcios más famosos era Marik Alu-Kurard. Lo llamaban sobre todo para fabricar piedras y fue el primero que propuso la idea de la piedra filosofal, lo que se relata en fragmentos de escritura encontrados en la tumba del rey Tutankamon.

Las matemáticas

La aritmética durante los egipcios tenía un sistema de numeración decimal, es decir, en base 10 como en la actualidad, probablemente por la similitud que hay con los 10 dedos de las manos. Sabían sumar, restar, multiplicar y dividir, empleaban un método derivado del sistema binario de los ordenadores. Sabían operar con fracciones las cuales tenían un sistema de signos derivados del Ojo de Horus.

La Geometría en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, comentando que los egipcios habían inventado la geometría y la habían enseñado a los griegos.

Por la naturaleza del país, cuyas inundaciones anuales les obligaba a medir periódicamente los límites de las parcelas cultivables, tuvieron que resolver desde muy antiguo problemas de geometría, como el cálculo de áreas y trazado de parcelas con ángulos rectos. Calculaban correctamente las superficies de cuadriláteros, triángulos y tenían una buena aproximación al área del círculo, más exacta que la que tenían los griegos de la época. Los egipcios empleaban la aproximación de pi = 3.1605 y los griegos de 3.

Los escribas calcularon los volúmenes que les interesaban, por ejemplo el de la pirámide, tronco de pirámide y cilindro.

Calculaban ángulos rectos a partir de una cuerda con 12 nudos equidistantes, que luego dividían en 3 segmentos de 3, 4 y 5 nudos creando así un triangulo rectángulo.

Nota: Uso de cuerdas para calcular ángulos rectos, son los números pitagóricos más usados, 3,4 y 5, pues cumplen con el teorema de Pitágoras, 5^2 = 25 = 9 + 16 = 3^2 + 4^2.

La aritmética, era una ciencia eminentemente práctica que ofrecía soluciones concretas a diversos problemas. Los papiros de textos de matemática que han perdurado, el papiro de Moscú y el de Ahmes o Rhind, un documento escrito en un papiro de unos 6m de longitud y 33cm de anchura, y las tablillas de madera de Ajmin, destinados a la educación de los escribas y arquitectos, se limitan a explicar las operaciones que hay que realizar en un problema concreto.

Los conocimientos astronómicos permitieron a los egipcios fijar un calendario de 365 días. El año civil egipcio tenía 12 meses de 30 días, más 5 días llamados epagómenos y que comenzaba en el solsticio de verano con las inundaciones. Cometían un error de ¼ de día cada año, lo que formaba ciclos de 1460 años para que las inundaciones se produjeran a principios de su calendario. Estos ciclos se llaman sociacos o soticos. En realidad el error es de 5 h 48 m 45.25 s cada año, un error que se acumulaba y formaba ciclos reales de 1508 años. El comienzo de estos ciclos se celebraba con grandes festividades y construcciones de grandes templos, incluso con cambios de lugar para la capital. Uno de estos comienzos de ciclo se produjo en 139 y quedo bien documentado por los griegos que asombrados de las celebraciones no tuvieron más remedio que dejarlas escritas.

Los egipcios conocían las constelaciones, aunque les daban otros nombres, por ejemplo la Osa Mayor era la pierna y tenía forma de jamón. Pero lo que es más sorprendente es que conocían la precesión de los equinoccios, y por tanto conocían los cambios de Era. De hecho, para los egipcios los fenómenos astronómicos eran la inspiración para los fenómenos terrestres. Recordemos lo que dice la Tabla Esmeralda, lo que está abajo es igual a lo que está arriba.

Podían predecir las inundaciones del Nilo observando la salida de Sirio antes del amanecer, primero aparecía Orión, para ellos Osiris en el Este, después Sirio, para ellos Isis y estos engendraban al Sol, el dios Horus, a principios del verano que regalaba a la tierra con la fértil inundación del Nilo, por eso los faraones, reencarnación de Horus, eran los responsables de las inundaciones y una mala inundación suponía el desprestigio para el faraón.

Podían calcular los puntos cardinales con precisión mirando las estrellas, aunque el Norte en aquellos tiempos no estaba en la Estrella Polar, sabían que estaba entre dos estrellas de las Osas, cerca de alfa draconis, y usando una plomada podían calcular el Norte, hay constancia de esto en diversos grabados y se conoce como la ceremonia de estiramiento de la cuerda. Otra muestra de la importancia de la astronomía es la alineación del templo de Abu Simbel que el rayo del Sol ilumina la figura del faraón Ramsés II, el grande. Esto es sólo una pincelada de los inmensos conocimientos que tenían sobre astronomía y la importancia que tenía en sus vidas y obras.

Como se ve, todo este conocimiento aportado supuestamente por Hermes, es muy grande y un gran avance para la época, pero está claro que no se le puede atribuir a un ser mítico, todo esto son descubrimientos y aportaciones de personajes desconocidos u olvidados que dieron los primeros pasos en la construcción de la ciencia y a los cuales deberíamos dar nuestro reconocimiento y nuestra gratitud.