Multiplicación

Multiplicación

La multiplicación es una operación de composición que tiene por objeto, dos números llamados multiplicando y multiplicador, hallar un numero llamado producto que sea respecto del multiplicando lo que el multiplicador es respecto de la unidad.

Asi, multiplicar 4 por 3 es hallar un el producto

Ejemplo:              4     Multiplicando

                          X 3     Multiplicador

                           12     Producto

NOTA: el producto de dos números se indica con el signo << X >> o con un punto colocado entre los factores, que es el nombre que se le da al multiplicando y al multiplicador.

Así, el producto de 6 por 5 se indica 6 X 5 ó 6.5

Propiedades de la multiplicación

Las propiedades o leyes de la multiplicación son 6: ley de uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa, ley de monotonía y ley distributiva.

            Ley de uniformidad esta ley puede enunciarse de tres modos que son equivalentes

El producto de dos números tiene un valor único o siempre igual.

            5 sillas X 2 = 10 sillas

            5 mesas X 2 = 10 mesas

            5 días X 2 = 10 días

            Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.

Se pueden considerar dos casos: 1) Que se trate de dos factores.

 2) Que se trate de más de dos factores.

1) Que se trate de dos o mas factores

Sea el producto de 6 x 4. Vamos a demostrar que 6 x 4 =4 x 6 en efecto:

6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.

En general      ab = ba

Que se trate de mas de dos factores

Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 vamos a desmostrar que invertido el orden de los fatores no se altera el producto.en efecto: el producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar descompuesto en estos dos factores: 5.4 y 3.2 y como para dos factores ya esta demostrado no altera el producto, tendremos

5.4 x 3.2 = 3.2 x 5.4

Ley asociativa el producto de varios números no varia sustituyendo dos o mas factores en dos o mas factores

Operaciones indicadas de multiplicación

Operaciones indicadas en que no hay signos de agrupación:

 Deben efectuarse en este orden primero, los productos indicados y luego las sumas y las restas.

Ejemplos:

5 + 3 x 4 – 2 x 7

Primero los productos 3 x 4 =12 y 2 x 7 = 14

            5 + 3 x 4 – 2 x 7 =  5 + 12 – 14 = 3

 8 – 2 x 3 + 4 x 5 – 6 x 3

Primero los productos 2 x 3 = 6, 4 x 5 = 20 y 6 x 3 =18  

8 – 2 x 3 + 4 x 5 – 6 x 3 = 8 – 6 + 20 – 18 = 4

Operaciones indicadas en que hay signos de agrupación

Deben efectuarse este orden, primero las operaciones enlos paréntesis y luego las operaciones que queden indicadas

Ejemplos:

(5 + 3) 2 + 3 (6 – 1)

  En la practica se suele suprimir el signo <<X>>entre un numero y un paréntesis o entre dos paréntesis en este ejemplo te lo explico, (5 + 3)2 = (5 + 3) X 2 y 3(6 – 1) = 3 X (6 – 1) 

8 X 2 + 3 X 5 = 16 + 15 = 31

(5 + 3) 2 + 3 (6 – 1) = 31

(8 – 2)5 – 3(6 – 4) + 3(7 – 2) (5 + 4)

6X5 – 3X2 + 3X5X9 =

30 – 6 + 135 =159  

El producto de una resta por un número

            Para multiplicar una resta indicada por un número se multiplican el minuendo y el sustraendo por ese numero y se restan los productos parciales

            Ejemplos:

(8 – 5)3la multiplicación será así 8 X 3 – 5 X 3 =24 – 15 = 9      

Suma algebraica

Una expresión como 7 – 2 + 9 – 3 que contiene varios signos <<+>> ó <<–> >  es un suma algebraica.

Para multiplicar una suma algebraica por un numero se multiplica cada termino de la suma por dicho numero, poniendo detrás de cada producto pacila el signo <<+>> si el termino es positivo y <<–>> si es negativo.