Musica para estudiar matemáticas

LA TUMBA DE ARQUÍMEDES

 Fuente de la imagen http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/TombIllus.html]
En la necrópolis de Siracusa, en la puerta de Agrigento, se halla la Tumba de Arquímedes. En ella estaba esculpida una esfera dentro de un cilindro.
Los historiadores Plutarco y Tito Livio hicieron referencia a la tumba de Arquímedes.Tumba que buscó y descubrió Cicerón. 
En lo que sigue están recogidas las citas textuales que ghacen referencia a la tumba de Arquímedes. También podrás ver algunos cuadros que representan a Cicerón descubriendo la tumba de Arquímedes. 
La tumba de Arquímedes tenía una esfera inscrita en un cilindro haciendo referencia a lo que él consideraba que eran sus mejores ideas: 1) El área de la superficie esférica es igual al área lateral del cilindro que la circunscribe. 2) El volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro que la circunscribe.
Para una ampliación de la cuestión ver, por ejemplo, el artículo de Miguel de Guzmán "La mejor idea de Arquímedes"    Un artículo más en profundidad sobre el tema es: Arquímedes (La cubatura y la cuadratura de la esfera) 
Si quieres, puedes ver antes, otras entradas de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS dedicadas a

• Arquímedes

Fuente: En el blog NO MOLESTES MIS CÍRCULOS encontramos esta entrada:

• Plutarco y Tito Livio nos hablan de Arquímedes

Plutarco, en sus Vidas Paralelas capítulo 17 (Pelópidas  y  Marcelo) , nos describe a Arqiímedes  de la siguiente manera:

Tito Livio (Historia de Roma desde su fundación)  Libro XXV cuenta la muerte de Arquímedes
Plutarco, en sus Vidas Paralelas capítulo 17 (Pelópidas  y  Marcelo) , nos describe así cómo afecto a marcelo la muerte de Arqiímedes 
En este extasis de estudio y contemplación, un soldado, de forma inesperada   se le acercaba, le ordenó seguir a Marcelo, que se negó a hacerlo antes de que hubiera acabado su demostración; El soldado, enfurecido, sacó su espada y le dio muerte."
En el libro "Al margen de la clase. amenidades matemáticas" encontramos:
[Fuente: Rafael Rodríguez Annoni. Al margen de la clase. Amenidades matemáticas. Librería general. Zaragoza1959] 
Cicerón, cuando fue cuestor de Lilibea, en Sicilia, visitó la tumba de Arquímedes. En las Cuestiones Tusculanas relata así el descubrimiento de la tumba de Arquímedes así:
"Puse yo todo mi desvelo en encontrar esta tumab. Los de Siracusa me afirmaban que no exiistía en absoluto. A fuerza de buscar la encontré al fin, cubierta de zarzas y malezas. En este descubrimiento,  fui guiado por ciertas líneasde una inscripción que se decía habían sido grabadas sobre el monumento, y que se referían a una esfera y un cilindo puestas en el vértice de la tumba. Mirando entre las numerosas tumbas que se encuentran hacia la puerta de Agrigento, me fijé en una pequeña columna que se elevaba sobre los matorrales: en ella estaban la figura de una esfera y un cilindro. Inmediatamente exclamé delante de los habitantes de Siracusa que me acompañaban: ¡Aquí está lo que yo busco! entonces se apresuraron a cortar las malezas y poner el emplazamiento al descubierto.
Terminado este trabajo nos acercamos a la tumba: Vimos allí la inscripción medio carcomida por el tiempo, Así que la más noble y en otro tiempo más instruída ciudad de Grecia, ignoraría el lugar del dsepulcro del más inteligente de sus ciudadanos, si un desconocido extranjero no hubiese ido allí para enseñárselo"

Acontinuación algunos cuadros que representan el momento en el que Cicerón descubre la tu,ba de Arquímedes tomados del blog TURISMO MATEMÁTICO







En TURISMO MATEMATICO se pueden encontrar maravillosas referencias de Arquímedes en la pintura y la escultura 

• Arquímedes

Del mismo autor en Divulgamat

• Instantánea de la muerte de Arquímedes

"Arquímedes poseyó un espíritu tan alto, un alma tan profunda, así como tesoros de conocimiento científico, que aunque estas invenciones ya le habían otorgado la fama de una sagacidad sobrehumana, él no se dignó a dejar cualquier comentario o escrito sobre tales temas; pero, repudiando como sórdido e innoble todo el comercio de la ingeniería, y todo tipo de arte que se preste a mero uso y provecho, situó todo su afecto y ambición en esas especulaciones más puras, donde no puede haber referencia a las necesidades vulgares de la vida.Sus investigaciones, la superioridad de quien es incuestionable por los demás, y donde la única duda puede ser si la belleza y la grandeza de los sujetos examinados, de la precisión y la contundencia de los métodos y medios de prueba, más merecen nuestra admiración."
"Entre otros muchos horribles ejemplos de furia y rapacidad, destacó el destino de Arquímedes. Queda memoria de que, en medio de todo el terror y alboroto producido por los soldados que corrían por la ciudad capturada en busca de botín, estaba él absorto en silencio con algunas figuras geométricas que había dibujado en la arena y resultó asesinado por un soldado que no sabía quién era. Marcelo quedó muy apesadumbrado y se encargó de que su funeral se llevara a cabo apropiadamente; y tras haber descubierto dónde estaban sus familiares, fueron honrados y protegidos por el nombre y memoria de Arquímedes."
"Nada afectó a Marcelo tanto como la muerte de Arquímedes, que se encontraba entonces, así lo quiso el destino, absorto trabajando en algún problema mediante un diagrama, y habiendo fijado su mente y sus ojos sobre el tema de su especulación, no había notado la incursión de los romanos , ni que la ciudad estaba siendo tomada.

MUJERES MATEMÁTICAS

Gauss de lo real a lo imaginario

La historia de PI

¿Qué día de la semana fue?

Este juego puede servir para que los niños se animen a hacer cuentas.

¿Qué día de la semana fue o será? 
¿Qué día de la semana fue el día de mi nacimiento? ¿y el de mis hemanos o amigos? ¿En qué día de la semana ocurrió tal o cual acontecimiento histórico?
El lo que sigue vamos a exponer un método sencillo de saber qué día de la semana es una fecha determinada.

Desarrollo del cálculo 
Supongamos que nos dan una fecha: DÍA – MES – AÑO
1º Hacemos una suma con los siguientes sumandos:
   - El DÍA elegido
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
   - 3, si el año es anterior a 1900, 1 si es  posterior a 1900 y anterior a 2000 y 0 si es posterior a 2000.
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla
Mayo … 1
Agosto …2
Febrero, marzo y noviembre … 3
Junio … 4
Septiembre y diciembre … 5
Abril y julio … 6
Enero y octubre … 0
2º Esa suma se divide por 7. El resto de dicha división  nos indicará el día de la semana con la equivalencia de la siguiente tabla
1 … Domingo
2 … Lunes
3 … Martes
4 … Miércoles
5 …. Jueves
6 … Viernes
0 …  Sábado

EJEMPLO 1: ¿Qué día de la semana fue el 26 de enero de 1959?
1º Hacemos la suma: 26 + 59 + 14 + 1 + 0 = 100
   - El DÍA elegido --> 26
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido --> 59
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
                          --> 59:4 = 14
   - 3, si el año es anterior a 1900, o 1 si es 1900 o posterior.  --> 1
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla: --> 0
2º  Dividimos 100 entre 7, se obtiene de resto 2, que corresponde a un LUNES.

EJEMPLO 2
 ¿Qué dia de la semana fue el 27 de enero de 2015?
1º Hacemos la suma: 27 + 15 + 3 + 0 + 0 = 45
   - El DÍA elegido -->27
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido --> 15
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
                          --> 15:4 =3
   - 3, si el año es anterior a 1900, 1 si es 1900 y antrio a 2000 y 0 si es  posterior a 200.  --> 0
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla: --> 0
2º  Dividimos 45 entre 7, se obtiene de resto 3, que corresponde a un MARTES.

Comentario
Este juego puede servir para agrupar a los alumnos de una clase, hacer apuesta, o estadísticas, y pasar un buen rato
Una ciuriosidad que he observado es que muchas parejas han nacido el mismo día de la semana con más frecuencia que la que cabría esperar por simple azar.

LOS PALITOS CHINOS

Es necesario que el docente ofrezca distintas actividades para que los alumnos se apropien de las operaciones y pueda desarrollar distintas estrategias de resolución.En esta oportunidad les dejo un juego como lo es el de los PALITOS CHINOS para practicar la suma. Es un buen recurso en los primeros grados donde seguramente los niños necesitarán tomar nota durante el juego para luego realizar la suma total de los puntos que han obtenido para comprobar quién es el ganador. En los cursos superiores, se puede realizar mentalmente- lo que le dará al alumno la oportunidad de descubrir distintas estrategias- o cambiarle el valor a los palillos.  El juegoEl juego está compuesto por 41 palitos de colores, que tiene que ser lanzados al suelo, y uno a uno tienen que irse retirando sin mover ninguno de los otros (cada color tiene una puntuación distinta). Reglas del Juego- Organizar al grupo en equipos de 2 a 4integrantes, cada equipo con su juego de palillos chinos. Acordar las reglas de quiénes serán los ganadores y cómo se juega.

•  El juego inicia con un jugador tomando todos los palillos en su mano o manos, y permitiendo que las puntas toquen la superficie, dura, horizontal, lisa y plana donde se va a jugar. 

• Se suelta el conjunto de palillos y se deja que caigan al azar. 

• Después de que todo movimiento haya acabado, lo siguiente es recolectar pieza por pieza así, todas las posibles, esto sin permitir movimiento alguno de otro u otros de los palillos que no sea el intencionado a ser recogido; un solo intento por cada jugador.

• Solo el palillo a ser recogido puede ser el único en movimiento; si otro u otros de los palillos son movidos, intencionalmente
 o no, por algún otro palillo, o por la mano del jugador, o si se detectare algún movimiento inadvertido sobre los palillos por parte del jugador, su turno acabará y el siguiente participante intentará recoger palillos.

DESAFÍO MATEMÁTICO

El acertijo chino que los niños resuelven en segundos y trae de cabeza a los adultos.

Este problema planteado en el test de admisión a la escuela elemental en Hong Kong se ha convertido en un fenómeno viral.

¿EN QUÉ NÚMERO ESTÁ ESTACIONADO EL AUTO?

A. 26B. 78C. 62D. 87

La solución es más fácil de lo que parece, solo hay que dejar a un lado el pensamiento lógico y enfocar el problema de forma distinta, más creativa e indirecta. Es lo que se conoce como pensamiento lateral, fomentado en la cultura oriental.
¿Has dado con la solución? Recuerda que debes pensar como un niño.

Probabilidades, juegos de azar y grandes fortunas

 

¿Has tenido este año la suerte de que te toque la Lotería? 

Entonces, ¡enhorabuena! Aunque, si miramos las estadísticas, es mucho más probable que no haya sido así: hay más de un 83 por ciento de posibilidades de que no te haya tocado ni la pedrea, un 15 por ciento de que te haya tocado cualquier tipo de premio, reintegro incluido, y tan sólo un 5,6 por ciento de que hayas ganado algo de dinero en este negocio –y eso si has comprado un único número-. ¿Que por qué jugamos entonces? Por tradición, porque “y si les toca a los demás y a mí no…”, y, en fin, por cualquier tipo de razón que en realidad es de todo menos racional.

Pixar y las matemáticas

Sin miedo a las matemáticas

La importancia de la resolución de problemas

Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados.

George Polya
Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos.

P. Halmos
La resolución de problemas es una cuestión de gran importancia para el avance de las matemáticas y también para su comprensión y aprendizaje.
El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, ...pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Lo importante no es obtener la solución, sino el camino que lleva hacia ella. La habilidad para resolver problemas es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad que se puede enseñar.

La resolución de problemas es una actividad primordial en la clase de matemáticas, no es únicamente un objetivo general a conseguir sino que además es un instrumento pedagógico de primer orden.

Un problema matemático es una situación que supone alcanzar una meta, hay obstáculos en el camino, se requiere deliberación, y se parte de un desconocimiento algorítmico.
En términos generales, para afrontar la resolución de problemas hemos de tener en cuenta:

a) Existencia de un interés. Lo que significa enfrentarnos a problemas con un cierto atractivo.

b) La no existencia de un camino inmediato.

c) Tener deseos de resolver el problema. Significa estar dispuestos a aceptar el reto.
En definitiva, aprender a resolver problemas, y aceptar que con frecuencia hay más de una respuesta a una pregunta y más de una forma de tratarla, constituye una parte fundamental tanto en la educación como en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.

Las ventajas del enfoque basado en la resolución de problemas en cuanto al proceso de enseñanza y aprendizaje son significativas por diversas razones:

i) Los alumnos tienen la posibilidad de pensar las cuestiones con detenimiento, hacer pruebas, equivocarse, “perder el tiempo” investigando...

ii) Existe una mayor participación y un mayor grado de comprensión por parte del alumnado.

iii) Es un tipo de conocimiento basado en la experiencia (es decir, el conocimiento obtenido mediante la experiencia de hacer algo), siendo más duradero y significativo para el alumno que el conocimiento transmitido por el profesor o el libro. iv) Los alumnos se ven inmersos en la construcción de sus propios sistemas individuales de aprendizaje y de comprensión.

DONALD Y EL MUNDO MAGICO DE LAS MATEMÁTICAS

Un muy buen video para adentrar a los niños a que le encuentren ese saborcito a las matemáticas!

QUE HAY QUE SABER DE LAS CAPACIDADES MATEMATICA

La noción de competencia está vinculada con un componente práctico: "Aplicar lo que se sabe para desempeñarse en una situación" (Estándares básicos de calidad en matemáticas y lenguaje). Para el caso particular de las matemáticas, ser competente está relacionado con ser capaz de realizar tareas matemáticas, además de comprender y argumentar por qué pueden ser utilizadas algunas nociones y procesos para resolverlas. Esto es, utilizar el saber matemático para resolver problemas, adaptarlo a situaciones nuevas, establecer relaciones o aprender nuevos conceptos matemáticos.

Así, las capacidades matemáticas se vincula al desarrollo de diferentes aspectos, presentes en toda la actividad matemática de manera integrada:

Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas: se relaciona con el conocimiento del significado, funcionamiento y la razón de ser de conceptos o procesos matemáticos y de las relaciones entre éstos. En los Lineamientos curriculares se establecen como conocimientos básicos: Pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y sistemas de medidas, pensamiento aleatorio y sistemas de datos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos: se refiere al conocimiento de procedimientos matemáticos (como algoritmos, métodos, técnicas, estrategias y construcciones), cómo y cuándo usarlos apropiadamente y a la flexibilidad para adaptarlos a diferentes tareas propuestas.

Modelación: entendida ésta como la forma de describir la interrelación entre el mundo real y las matemáticas, se constituye en un elemento básico para resolver problemas de la realidad, construyendo modelos matemáticos que reflejen fielmente las condiciones propuestas, y para hacer predicciones de una situación original.

Comunicación: implica reconocer el lenguaje propio de las matemáticas, usar las nociones y procesos matemáticos en la comunicación, reconocer sus significados, expresar, interpretar y evaluar ideas matemáticas, construir, interpretar y ligar representaciones, producir y presentar argumentos.

Razonamiento: usualmente se entiende como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión. Para este caso particular, incluye prácticas como justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis, hacer conjeturas, encontrar contraejemplos, argumentar y exponer ideas.

Formulación, tratamiento y resolución de problemas: todos los aspectos anteriores se manifiestan en la habilidad de los estudiantes para éste. Está relacionado con la capacidad para identificar aspectos relevantes en una situación para plantear o resolver problemas no rutinarios; es decir, problemas en los cuales es necesario inventarse una nueva forma de enfrentarse a ellos.

Actitudes positivas en relación con las propias capacidades matemáticas: este aspecto alude a que el estudiante tenga confianza en sí mismo y en su capacidad matemática, que piense que es capaz de resolver tareas matemáticas y de aprender matemáticas; en suma, que el estudiante admita y valore diferentes niveles de sofisticación en las capacidades matemáticas. También tiene que ver con reconocer el saber matemático como útil y con sentido.

Llegar a ser matemáticamente competente es un proceso largo y continuo que se perfecciona durante toda la vida escolar, en la medida que los aspectos anteriores se van desarrollando de manera simultánea, integrados en las actividades que propone el maestro y las interacciones que se propician en el aula de clase. El maestro de matemáticas debe ser consciente de esto al planificar su enseñanza y al interpretar las producciones de sus estudiantes, pues sólo así logrará potenciar progresivamente en ellos las aptitudes y actitudes que los llevará a tener mejores desempeños en su competencia matemática. Las competencias matemáticas no son un asunto de todo o nada.

La belleza de las matemáticas

¿Qué tiene que ver la actuación de un mimo o el sonido de la trompeta de Louis Armstrong con las matemáticas? En apariencia nada, pero un grupo de matemáticos creativos acaba de publicar varios trabajos que demuestran lo contrario. Las matemáticas y el arte pueden ser buenas compañeras de viaje.

Los antiguos griegos ya reconocían que las artes y las matemáticas estaban íntimamente relacionadas, y esa simbiosis ha continuado hasta nuestros días. El primer número de este año de Notices of the American Mathematical Society, la revista más leída por la comunidad matemática, se dedica íntegramente a este tema. La música, la mímica y el propio arte de la naturaleza se relacionan con las matemáticas. Así lo muestran los tres artículos que incluye la publicación.

“En la dicotomía tradicional entre ciencia y arte, las matemáticas cautelosamente se sitúan entre las dos… y las une el intento humano de dar sentido al Universo”, comenta en el prólogo el matemático Michael Atiyah, profesor honorario de la Universidad de Edimburgo (Reino Unido) y ganador de una medalla Fields.

El veterano investigador considera que entre todas las artes la que mejor se puede comparar con las matemáticas es la arquitectura, en la que se pueden encontrar variedad de funciones (desde iglesias hasta estaciones de ferrocarril), materiales (del vidrio al ladrillo), y belleza en todos sus niveles. Las teorías matemáticas presentan una variedad parecida, pero su belleza es más difícil de apreciar.

Atiyah reconoce a SINC que explicar el concepto de belleza requeriría muchas páginas y mucho tiempo, “aunque esencialmente un resultado o razonamiento matemático bello es aquel que combina elegancia, profundidad, perspicacia, sorpresa y simplicidad, combinadas con complejidad y universalidad”. “La belleza se escapa a una definición precisa, pero uno la reconoce cuando la ve”, aprecia el profesor.

El matemático destaca que la disciplina que profesa puede ser arte, pero se queja de que muchas personas consideren las matemáticas como un “arte negro”, próximo a la magia y al misterio. “Pero afortunadamente hay muchas formas en que el arte y la belleza aparecen en las matemáticas, y algunas de ellas las puede apreciar el gran público”.

La infinita cuerda invisible

Los tres artículos del Notices van en esa línea. En uno de ellos Tim Chartier, profesor de matemáticas del Davidson College (EE UU) y también mimo formado con el legendario Marcel Marceau, plantea cómo las artes escénicas pueden ayudar a explicar y meditar sobre los conceptos matemáticos.

En una de sus representaciones Chartier consigue sorprender a la audiencia con el concepto de “infinito”. El mimo tropieza con lo que parece ser una cuerda invisible, la examina detenidamente y descubre que es de una longitud infinita por ambos extremos. Tras un cómico enredo con la soga, el actor decide cortarla. Un fragmento se pierde imaginariamente tras las butacas y el otro queda sujeto al brazo del mimo, que formula entonces la pregunta: ¿Cómo es de larga ahora esta cuerda?

Chartier confiesa que sus respuestas favoritas vienen de los niños y niñas: “muy larga”, “la mitad de larga”, y por supuesto también “infinitamente larga”. ¿Cómo puede ser, tras haberla cortado? El mimo deja ahí la reflexión sobre la naturaleza de lo infinito, pero pone más ejemplos para recordar que con la mímica, el teatro, los malabares, la danza u otras artes escénicas cualquiera se puede acercar a las matemáticas.

Espectrogramas y fractales

La música también se puede relacionar con esta disciplina, según demuestran en otro estudio Gary D. Don, profesor de música en la Universidad de Wisconsin-Eau Claire (EE UU), y tres colegas matemáticos de la misma institución y de la Universidad Estatal de Nueva York.

Los investigadores emplean unas funciones matemáticas denominadas “transformadas de Gabor” para analizar los sonidos y generar espectrogramas, gráficos que representan las variaciones de la señal en el tiempo. Además se pueden visualizar en vídeo.

La técnica permite valorar, por ejemplo, si la voz de Louis Armstrong suena como su trompeta. Y efectivamente, al analizar su interpretación de La Vie en Rose, los espectrogramas por separado del canto y del sonido de la trompeta reflejan que las vibraciones y los momentos álgidos son similares.

Del mismo modo se puede cuantificar lo que tienen en común Beethoven, Benny Goodman y Jimi Hendrix; o las disonancias que se aplican intencionadamente en la música rock, además de analizar el ritmo de las melodías e incluso crear composiciones musicales.

De forma casual, una de las formas de inventar música nueva de Don y sus colegas comienza con las imágenes fractales de Michael F. Barnsley, profesor del Instituto de Ciencias Matemáticas en la Universidad Nacional de Australia y autor del tercero de los artículos.

Barnsely establece un paralelismo entre las formas biológicas, como los helechos, y las formas matemáticas. El investigador emplea funciones iterativas o el juego del caos para generar imágenes fractales (compuestas por infinitos elementos cuyo aspecto no varía aunque cambie la escala). Algunas de ellas se han vendido en exposiciones de arte.

Los tres trabajos científicos tan solo representan unos pocos ejemplos de hasta dónde puede llegar la creatividad en las matemáticas y su relación con el arte. Algunos de los profesionales de los números y la geometría, como Atiyah, incluso se atreven con la poesía:

 “A plena luz del día los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus pruebas, no dejando piedra sin levantar en su búsqueda del rigor. Pero por la noche, bajo la luna llena, ellos sueñan, flotan entre las estrellas y se preguntan sobre el milagro de los cielos. Se inspiran. Sin sueños no hay arte, no hay matemáticas, no hay vida”.

Muy importante!!!

Compañeros les dejo este link de una pagina de Internet donde se encuentran muchos vídeos para la utilizar en la aulas, ojalá sean de su agrado!

http://es.khanacademy.org

Maximo Común Divisor

Mínimo común múltiplo

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...

Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

¿Qué es un "múltiplo común"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...

Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:

Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

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Ideas para enseñar fracciones a niños

Ideas para enseñar fracciones:

Recordemos que no debemos pensar que las operaciones son obvias para ellos!!!

Los conceptos
de fracción son
difíciles para
que los niños
los comprendan.

Durante los primeros años de la escuela primaria, los niños aprenden a contar, ordenar, sumar y restar con números enteros. Cuando se enfrentan con una fracción en segundo o tercer grado, se dan cuenta que se trata de un animal totalmente diferente. Para empeorar las cosas, las fracciones se escriben en términos de una búsqueda familiar de números enteros, pero las antiguas ideas sobre los números enteros ya no se usan. Por ejemplo, 7 es más grande que 5 pero 1/7 no es mayor que 1/5. Debido a que los conceptos de fracción son inherentemente difíciles para que los niños los comprendan, los maestros deben tener especial cuidado al introducir y enseñar las fracciones.

Conceptos antes de las operaciones

Es importante que los niños adquieran una buena comprensión del significado de las fracciones antes de que aprendan a hacer operaciones como la suma o la multiplicación con ellas. Muchos niños pueden pasar el proceso de sumar 7/8 a 2/5 sin entender que 7/8 es un número entre 0 y 1 que es muy cercano a 1 y que 2/5 es menos de la mitad. Al principio la enseñanza de fracciones debe enfocarse en ayudar a los niños a entender los conceptos como la posición de una fracción en la línea de números y las fracciones equivalentes.

Materiales didácticos

Los materiales didácticos son importantes para ayudar a los niños a entender los conceptos de las fracciones. Los círculos, las rodajas de cocina, el papel doblado y los distintos tipos de contadores pueden usarse para hacer demostraciones de fracciones, su orden y equivalencia. La suma y la resta de fracciones también pueden usarse como modelos, al principio usando el material didáctico antes de que los estudiantes aprendan a hacerlas con lápiz y papel. Anímalos a hacer una demostración de fracciones dibujándoles segmentos de círculos o de rectángulos. Además de practicar con el material didáctico, los niños pueden explorar fracciones usando material virtual y divertirse con actividades de fracciones disponibles en línea.

Números pequeños

Las lecciones de límite introductorio a las fracciones involucran números menores a 12. Los niños cuentan con un sentido de intuición de las fracciones incluyendo números pequeños, en especial si se les presentan en una forma familiar como con pedazos de pizza. Mantener los números pequeños ayudarán a los estudiantes a usar esta comprensión intuitiva para construir un aprendizaje sólido de los conceptos de fracciones antes de continuar con operaciones y fracciones más grandes. Después de practicar un poco con fracciones pequeñas, un estudiante debe ser capaz de decir a simple vista si una fracción es mayor o menor que la mitad de uno o cuál de las dos fracciones es más cercana a uno.

Reglas

Enseña a los niños las reglas que puedan usar para comparar y reducir fracciones. Pero házlo después de que hayan explorado las fracciones por un tiempo y desarrollado una sencilla comprensión de ellas. Por ejemplo, una regla para comparar fracciones con el mismo numerador puede ser que esta fracción con el denominador más alto sea más pequeño. Una regla para reducir fracciones puede establecer que si el numerador y el denominador son números consecutivos, la fracción ya no puede reducirse más. Cuando trates con números más grandes, conocer las reglas de divisibilidad puede ayudar en la reducción de fracciones.