Factorización De La Forma x^2 + bx + c

Factorización

Trinomio De La Forma x^2 + bx + c

SEXTO CASO

Trinomio de la forma x^2+bx+c son trinomios como.

x^2 + 5x + 6,                             m^2 + 5m - 14

a^2 - 2a - 15,                          〖  y 〗^2 - 8y  + 15

Para que sea trinomio de esta forma debe cumplir las siguientes condiciones:

1. El primer paso es que el coeficiente del primer término es 1.
2. El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3. El segundo término debe tener la misma literal que él tiene el primer exponente 1 y su      coeficiente debe ser una cantidad que sea, ya sea positiva o negativa.
4. Y el último término es independiente de la literal que debe de aparecer en el 1º y 2º termino y ya que esta es una cantidad cualquiera, ya sea positiva o negativa.

REGLA PRÁCTICA PARA FACTORIZAR UN TRINOMIO DE LA FORMA x^2 + bx + c

Primeramente el trinomio se va a descomponer en dos factores, donde en el primer término que es x, es decir la raíz del primer término del trinomio.

Segundo en el primer factor, se puede después de la literal x debe escribir el signo que tienen el segundo término y en el segundo factor, después de la literal x se va a escribir el signo resultante de multiplicar el signo del 2º término por el segundo término del trinomio por el signo del último término.

Ya en este tercer punto se debe saber y ver si los dos factores en el medio signos iguales se deben buscan dos números que sumados sea el valor absoluto del 2º trinomio y cuyo resultado de multiplicarlos sea el valor absoluto del 3º  término. Y estos números que nos resulten son los segundos términos de los binomios resultantes. 

En este último punto debemos siempre tener en cuenta que si los dos factores tienen en el medio signos distintos debemos buscas una suma o resta cuya diferencia sea el valor absoluto del 2º término y cuyo resultado de su multiplicación entre ellos sea el valor absoluto del 3º término. Y que el mayor de los números que nos resulten debe ser el segundo término del 1º binomio y el menos, el 2º término del segundo.

Por ejemplo:

Ejemplos resueltos.

Descomponer〖  a〗^2+ 8a + 7

En este trinomio lo que vamos hacer es, descomponerlo en dos binomios donde el primer término es la raíz cuadrada de a^2 o sea a:

a^2 + 8a + 7=(     )(       )

Como ya sabemos que en el primer binomio después de la literal a debemos poner el signo + porque el 2º  término del trinomio +8  que tienen él tiene signo +. Después en el 2º  binomio, después de la literal, debemos escribir el signo resultante de la multiplicación el signo de +8a  por el signo de +7 y ya que nos da+ por + da+es decir:

a^2 + 7a + 8 = (a+       )(a+       )

Por ultimo debemos hacer, ya que los  binomios tienen signos de igual signo debemos buscar dos números que sumados  sean 8 y cuyo resultado al ser multiplicados sea 8. Esos números son 1 y 7.

〖xa〗^2 + 7a + 8 = (x + 1 )(x+ 7)    Respuesta

Descomponer〖  y〗^2 - 5y + 6

Nos dará: y^2 - 5x + 6 = (y-       )(y-       )

Después hay que seguir los pasos que anteriormente ya seguimos en los ejemplos ya expuestos.

a^2 - 5a + 6 = ( x + 1 ) ( x - 6 )   Respuesta

Descomponer z^2 + 3z - 10

Nos dará:  z^2 + 3z - 10 = (a+       )(a-       )

Como ya sabemos en el primer binomio bebemos poner+ porque +3z  tiene signo +.

z^2 + 3z - 10 = (a+ 5  )(x-  2 )  Respuesta 

Problemas propuestos acerca del tema expuesto.

1. a^2 + 8a + 15
2. z^2 + z - 132
3. y^2 - 8y -1008

Para mayor información del tema visto.

Trinomio De La Forma x^2 + bx + c