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miércoles, 28 de enero de 2015

INTRODUCCIÓN



INTRODUCCIÓN





Los productos notables son multiplicaciones entre factores algebraicos, aunque en la mayoría de estos productos hay algunas formas de llevarlos a cabo sin la necesidad de llevar a la multiplicación, pero primeramente desde mi punto de vista es necesario llevar acabo las multiplicaciones indicadas y ya con la repetición de problemas que vallamos realizando lo vamos a poder hacer con la ayuda de estos productos que durante este periodo lo iré desarrollando, ya que para eso fue su creación para poder calcularlos de manera fácilmente.


Los productos notables son expresiones algebraicas y cuyo resultado nos podrá dar una respuesta por una simple inspección, esto significa que no habrá la necesidad de verificar con la multiplicación ya que cumplen estos productos ya tienen ciertas reglas fijas. Y la aplicación nos ayudara a simplifica y sistematiza la solución de muchas multiplicaciones que hacíamos para llegar a un resultado esperado.


Ya que cada producto notable le va a corresponder a una fórmula de factorización ya que la factorización es lo que le sigue a los productos notables.


Con esto quiero llegar que la multiplicación algebraica como en la multiplicación aritmética esta va a seguir un algoritmo y cuyos pasos nos van a conducir al resultado. Pero sin embargo, van a existen diferente variedad de productos notables que responden a una deferentes regla nos va a simplificar la obtención de la respuesta.


Ya que como en los números naturales los podemos representar como producto de dos o más números, así también los polinomios los podemos expresar como producto de dos o más factores algebraicos.


Se le llama al proceso de representar un polinomio como un factor se le va a denominar lo que se llama Factorización, a este proceso como lo inverso al proceso de multiplicar es factorizar, entonces esto va a consistir en identificar los factores comunes a todos los términos y saber cómo agruparlos.
Los factores de cualquiera expresión algebraica pueden ser son o más expresiones algebraicas que al multiplicarlas entre ellas nos den otra vez la expresión original.


Ya que este proceso de descomposición en determinados factores sean también polinomios de coeficientes que sean enteros.





PRODUCTOS NOTABLES



PRODUCTOS NOTABLES






Se les van a llamar productos notables solo a ciertos productos que deben cumplir ciertas reglas fijas y el resultado va a poder ser escrito por simple inspección, esto quiere decir que no se deberá realizar la multiplicación.


Los productos notables es como se le conoce a las multiplicaciones con expresiones algebraicas solo se llamaran así si estas cumplen ciertas reglas que son fijas, y cuyo resultado se va a poder escribir de forma simple y con solo una inspección, y sin verificar con la multiplicación.


Ya que cada producto notable debe corresponder a una fórmula de factorización. Por el simple motivo que la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos corresponde a un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente ya que esto es la ida y la vuelta. 


También se puede decir que un producto va a ser el resultado de multiplicar dos o más términos entre ellos. Los números que vamos a multiplicar los vamos al llamar  factores o divisores del producto. Se llaman productos notables (o productos especiales) a ciertos productos que cumple de los binomios ya que hay reglas fijas y cuyo resultado lo vamos a poder escribir con una simple inspección, esto quiere decir que hay necesidad de verificar mediante la multiplicación o división.


Los siguientes productos notables son los que utilizamos con más frecuencia esto se presentan mucho en el cálculo algebraico. Su comprobación se va a realizar haciendo las multiplicaciones siguientes.


Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Así multiplicando c por c + d nos da: 

c (c+ d) = c^2  + cd

a   y   a + b, que multiplicadas entre nos va a dar como resultado a^2  + ab, porque son factores o divisores de la expresión a^2  +ab.

De igual modo,
(a + 5) (a+ 3) =a^2  + 15a + 8 

Por lo tanto esto es (a + 5)   y   (a+ 3) son factores de  a^2  +15a + 8.




PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO



PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO






a(c  +  d)  =  ac  +  ad

En este caso se aplica la propiedad distributiva, esto quiere decir que se va a  multiplicar por el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

Resolver  z (z + 2)

Los factores z^2 y 2z contienen en común a. escribimos el factor común a cómo y como ya sabemos que ese es el factor común se realiza la multiplicación.

z (z + 2) =z^2  + 2z   Respuesta



Resolver 10z (1 – 3y^2)

Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10  porque hay que sacar el mayor factor común. De las letras, el único factor común es z  porque está en los dos términos de la expresión y la vamos a tomar con su menor exponente que en este caso es z. 

10z (1 – 3y^2)=10z – 30zy^2    Respuesta



Resolver  10c (2c – 1 + 3c^2)

El factor común es 10c y este factor lo vedemos multiplicar por cada factor del monomio. Nos dará como resultado:

10c (2c – 1 + 3c^2) =20c^2  – 10c + 30c^3   Respuesta




Resolver   18my^2 (x – 3mx^2  + 2) 

El factor común es 18my^2 y se debe multiplicar por cada término del monomio. Nos dará como resultado.

18my^2 (x – 3mx^2  + 2) =18mxy^2  – 54 m^2 x^2 y^2  + 36my^2 Respuesta.



Resolver   6zy^3  (2 – 3nz + 4nz^2  – n^2 z^3)

Factor común 6xy3.

Y nos dará como resultado.

6zy^3  (2 – 3nz + 4nz^2  – n^2 z^3) =12zy^3  – 18nz^2 y^3  + 24nz^3 y^3  – 6n^2 z^4 y^3 Respuesta







Problemas propuestos acerca del tema expuesto. 

y^2 (a – 3b^2  + 2)


18z^2 (c – 3md^2  + 8)


19 (a – 8b^2  + 23)



BINOMIO CON TERMINO COMÚN



BINOMIO CON TERMINO COMÚN





Resolver   a (b+ c)+m(b+c)

Los dos términos que tiene esta expresión, va a tener de factor común el binomio  (b+c).
Se llevara a cabo la multiplicación por cada uno de los factores.

a(b+c )= ab + ac

m(b+c) = bm + cm 

Se debe realizar la operación que indica la operación en este caso es una suma.
a(b+c )+m(b+c) = ab + ac + bm + cm  Respuesta



Resolver   (b-1)(5y-z)  

Se realiza la multiplicación de factores 
(b-1)(5y-z) = 5by – bz – 5y + z      Respuesta


Resolver   (y+4)(n+1)

Factor común: (y+4)

Nos va a dar como resultado.  

(y+4)(n+1)=yn + y + 4n + 4   Respuesta


Resolver   x(a+5) – a-5 

Primeramente hay que introducir los dos términos que están al final dentro de un paréntesis pero antes hay que poner el signo – y la respuesta será:

(a+5)(x-1)= ax – a + 5x - 5  Respuesta







Problemas propuestos acerca del tema expuesto.
p (a+ b)+r(a+b)

t (r+ z)+5y(r+z)

a (x+ y)+m(x+y)