conjuntos numéricos (naturales 6)

Operaciones en el conjunto de los naturales 

DIVISIÓN O COCIENTE DE NÚMEROS NATURALES

De las operaciones elementales de la aritmética, sin duda la división es la más complicada. Por tanto no es de extrañar que el proceso seguido desde las primeras representaciones dadas por los babilonios e hindúes hasta las modernas notaciones de la división haya sido largo y complejo. El uso de la raya horizontal para indicar la división entre dos números lo divulgó Fibonacci en el Siglo XIII, que lo tomó de manuscritos árabes.

La división es la operación aritmética inversa de la multiplicación y su objeto consiste en hallar uno de los factores, que recibe el nombre de divisor, y el producto, que recibe el nombre de dividendo. 

Si representamos el dividendo con la letra D, el divisor con la letra d y el cociente con la letra c tendremos:

D : d = c

D / d = c

D ¸ d = c

Donde los signos (:, / o ¸) situados entre el dividendo y el divisor indican que ambos deben de dividirse.

Se dice que la división es exacta cuando el dividendo es número exacto de veces del divisor. 

Por ejemplo, la división 20:5=4 es exacta puesto que 20 es múltiplo de 5, ya que lo contiene un número exacto de veces.

Por el contrario, se dice que la división no es exacta cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. Así, por ejemplo, la división 19:5, no es exacta puesto que 19 no es múltiplo de 5, ya que no los contiene un número exacto de veces.

Resto por defecto de una división no exacta es la diferencia entre el dividendo y el producto de divisor por el cociente por defecto.

Si consideramos la división 19:5, habíamos visto que el cociente por defecto era 3. Por consiguiente, el resto por defecto será  19 - (5 x 3) = 4.

En general, si n es el cociente por defecto y r el resto por defecto tendremos que:

r = D – d×n

y por tanto

D = d×n + r

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros se separan de su derecha son un punto tantas cifras como ceros acompañen a la unidad.

Así, por ejemplo, si dividimos 843:100 el resultado será 8.43, donde puede observarse que el punto se ha corrido dos lugares. Análogamente tendremos que 8000:10 = 800.

 Obviamente en el caso de que el divisor se igual a la unidad el cociente coincidirá con el dividendo y en el caso de que el dividendo sea cero el cociente también será cero.

En cambio, si el divisor es mayor que la unidad el cociente será menor que el dividendo. Así, por ejemplo, si dividimos 24:2 = 12 podemos comprobar que 12<24.

Por el contrario, si el divisor es menor que la unidad, en cuyo caso no trabajaríamos con números naturales, el cociente obtenido será mayor que el dividendo. Así, por ejemplo, si dividimos 6:0.5 = 12 podemos comprobar que 12>6.