El Cerebro y las matemáticas 

Además de detectar la existencia de un "sentido numérico" innato, es importante determinar qué áreas del cerebro se activan durante la realización de tareas complejas de cálculo. 

Para ello se han utilizado voluntarios a los cuales se les examinó la actividad cerebral mediante procedimientos tales como la tomografía por emisión de positrones y la resonancia magnética funcional. 

Se comprobó de ese modo que durante el desarrollo de actividades aritméticas, se altera el consumo de oxígeno y de glucosa de los lóbulos frontal y parietal del cerebro y particularmente en este último en una región denominada surco intraparietal (HIPS)  lo que indica que regiones específicas del cerebro se activan al realizar tareas aritméticas. Parecería que el HIPS tendría una suerte de mapa espacial o "línea numérica"; es decir, una representación no verbal de la cantidad numérica, que supuestamente sería lo que nos "dota" del conocimiento intuitivo sobre el valor numérico y la relación de proximidad entre estos. 

Diferentes resultados obtenidos son consistentes con la hipótesis de que el HIPS codifica de forma abstracta el significado cuantitativo de los números más que los símbolos numéricos en sí. 

Si bien el HIPS es la región más importante para el correcto desarrollo de las habilidades numéricas no es el único sistema involucrado en el procesamiento numérico. 

Numerosos estudios sugieren que procesos basados en el lenguaje desempeñan un papel importante en los cálculos exactos pero no en los aproximados.

BENEFICIOS DE LAS MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN

Por muy soporíferas que puedan parecer, su estudio se traduce en beneficios para la educación y para nuestra vida en general como son los siguientes:

-Ayudan a que tengamos un pensamiento analítico. Lo podríamos definir como el pensamiento dirigido a descomponer los argumentos en sus premisas o expresiones que lo componen, ver las relaciones que hay entre ellas y su conclusión, con el fin de juzgar su veracidad o confiabilidad de la misma. 

Esto es lo que llevamos a cabo cuando hacemos un problema matemático: recoger los datos, desglosar sus premisas, observar las relaciones que guardan o resolver sistemáticamente sus partes de manera racional.

Si somos capaces de entender las matemáticas y de llegar a soluciones lógicas, seremos capaces de preparar a nuestra mente cuando tengamos problemas reales. Podremos buscar la lógica mejor, ver las posibles soluciones y relacionar los datos que tenemos para llegar a la conclusión.

-El pensamiento analítico desarrolla la habilidad de investigar y conocer la verdad sobre el mundo que nos rodea. Son verdades que tratamos de buscar y que se basan en las evidencias y no en las emociones. Es un pensamiento que nos permite estar en alerta al error tanto nuestro como de otras personas, al engaño y a la manipulación.

Esto es posible gracias a que las matemáticas nos permiten razonar con claridad y de una manera lógica, teniendo en cuenta datos reales y que pueden verificarse.

-Las matemáticas desarrollan la capacidad de pensamiento puesto que para encontrar las soluciones, hay que pensar en todo un proceso coherente. Podría decirse que las matemáticas son fundamentales en la educación de los niños, ya que les enseñan a pensar.

-Gracias a las matemáticas podemos explicar cómo funcionan las cosas, es decir, podemos expresar nuestros pensamientos e ideas con claridad, coherencia y precisión.

Esto es fundamental y muy positivo para que todos los demás nos comprendan y sepan que somos personas con un pensamiento claro y coherente. Nuestra forma de ordenar ideas y de expresarlas correctamente es gran parte de nuestra imagen.

Otros beneficios de las matemáticas para la educación son:

-Fomentan la sabiduría. Las matemáticas se aplican a otras ciencias como en las nuevas tecnologías y están muy presentes en nuestra vida. De hecho, muchos de los fenómenos de nuestra vida cotidiana están regidos por las ciencias exactas.

-Su enseñanza ayuda y capacita a los alumnos a ser capaces de llegar a sus propias convicciones, ya que les enseña que para resolver un problema deben de llegar a la verdad, de la que no hay duda alguna puesto que es objetiva y lógica.

-Las matemáticas agilizan nuestra mente y nos ayudan, en general, a profundizar y a pensar cuando estamos ante problemas complejos. Nuestra vida se compone en buena medida de situaciones de elección, planteamiento, razonamiento y de afrontar problemas a los que hay que encontrarles soluciones. En ese sentido, las matemáticas te ayudan a abrir la mente y a entender que no solo hay un camino para resolver las cosas. Se trata de investigar y concluir finalmente.

BENEFICIOS E IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS

El estudio de las matemáticas tiene una serie de beneficios muy útiles para nuestra mente si nos adentramos en su estudio.

Desarrolla nuestro razonamiento, nos ayuda a tener un pensamiento analítico, agilizan nuestra mente, genera prácticidad y además su uso se puede aplicar en el día a día.

Las matemáticas están presentes en nuestra vida diaria. Para muchos estudiantes las matemáticas son aburridas, abstractas, carentes de creatividad, complejas y muy difíciles de entender, de ahí las típicas expresiones de “soy de letras” o “lo mío no son los números“.  No obstante, es una asignatura que forma parte de la educación formal en casi todo momento  y como tal debe de hacerse un esfuerzo para su compresión, lo que normalmente conlleva practica constante.

LA MOTIVACIÓN, ATRIBUCIONES Y AUTOCONCEPTO EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS.

Las explicaciones que una persona se da a sí misma de sus éxitos y de sus fracasos escolares influyen en la actitud que tendrá ante nuevas situaciones de aprendizaje.

En efecto, frente a resultados inesperados, negativos o de gran importancia para nosotros, solemos preguntarnos cuáles son las causas que los explican.

Las causas a las cuales atribuimos los resultados tienen mucha influencia en el momento de afrontar nuevas situaciones, por ejemplo, si atribuimos a la suerte el aprobado en un examen, o bien consideramos que hemos aprobado gracias al esfuerzo que hemos realizado, es evidente que esta atribución influirá en la manera de afrontar un nuevo examen.

vLas causas a las cuales atribuimos los resultados pueden ser internas (habilidad, esfuerzo, cansancio, etc.) o bien

vexternas (suerte, tiempo, profesor, etc.).

Pueden ser percibidas como

v estables (habilidad) o

v variables (esfuerzos),

v controlables o           

v incontrolables,         

Por ejemplo, el factor suerte es incontrolable, mientras que el esfuerzo se puede controlar.

El tipo de atribuciones más perjudicial es aquel en que los éxitos se atribuyen a causas externas, variables y no controlables, mientras que los fracasos se atribuyen a causas internas estables no controlables.

Este patrón de atribuciones es muy normal en matemáticas porque la explicación que dan muchos alumnos a sus resultados es el siguiente: “es que yo no sirvo para las matemáticas”.

Más importante que la explicación de los resultados obtenidos son las causas que el alumno considera que influirán en los resultados de los nuevos aprendizajes.

El tipo de causas que considere, influirán en la manera de afrontar la nueva situación y en el esfuerzo que le dedicará.

El patrón de atribuciones influye en el autoconcepto, y a la vez es su consecuencia. En efecto, un alumno que esté acostumbrado a obtener resultados positivos tiene más tendencia a atribuirlos a su capacidad y esfuerzo, lo cual refuerza su autoestima y le genera unas expectativas positivas en el momento de hacer nuevos aprendizajes; y si éstos son negativos, antes de dudar de su capacidad, tenderá a considerar que la causa del resultado negativo es un esfuerzo insuficiente.

Por otra parte, un alumno que tenga una experiencia repetida de resultados negativos, acabará atribuyendo este hecho a su falta de capacidad, lo cual refuerza una autoestima negativa y genera unas expectativas de fracaso ante nuevos aprendizajes, y si éstos son positivos tenderá a atribuir el éxito a causas externas no controlables como la suerte, benevolencia del profesor, etc.

LA MOTIVACIÓN EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS.

 De las causas del bajo rendimiento escolar, cada vez más se considera la motivación como una de las más importantes, y cualquier análisis de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas ha de tener muy en cuenta esta causa.

El constructivismo, considera que una de las condiciones indispensables para que sea posible el aprendizaje significativo es que el alumno manifieste una disposición para aprender el nuevo contenido y que dicha disposición, de acuerdo con Entwistle (1988), se manifieste en una manera profunda de encarar la tarea.

Es decir: que la intención del alumno sea fundamentalmente comprender aquello que estudia, y que para conseguir este objetivo busque relacionar el nuevo contenido con aquello que sabe, perseverando en este intento hasta conseguir un determinado tipo de comprensión.

Esta manera de encarar la tarea se contrapone al enfoque superficial en que la intención básica es cumplir lo que nos piden para poder contestar las preguntas del profesor.

Una de las cuestiones importantes es saber qué tipo de organización (de centro, de área, de aula), qué tipo de contenidos, qué tipo de metodología y qué tipo de evaluación hacen que los alumnos apliquen un tipo de enfoque u otro.

Ahora bien, aunque las condiciones objetivas en que se realicen la enseñanza-aprendizaje faciliten un enfoque profundo, nos podemos encontrar con que el alumno adopte un enfoque superficial porque su motivación no sea intrínseca sino extrínseca.

La motivación, es decir, la intención con que el alumno se enfrenta a la tarea propuesta determina, tanto o más que las condiciones objetivas, el tipo de enfoque que se utilizará.

La aportación que haga el alumno al acto de aprender dependerá del sentido que encuentre a la situación de aprendizaje-enseñanza propuesta.

Para que una situación tenga sentido se han de cumplir como mínimo tres condiciones:

1) Que el alumno tenga claro el objetivo que se quiere conseguir con la actividad propuesta y las condiciones en que se ha de realizar.

2) no basta que los alumnos conozcan los objetivos y las condiciones de realización, sino que es necesario que los hagan suyos, que participen activamente en su planificación, etc., y

3) que el alumno se considere con los recursos suficientes para que el esfuerzo que ha de realizar sea provechoso.

Dicho de otra manera, la actitud frente a un nuevo aprendizaje vendría determinada por unas variables que dependen de la personalidad del alumno que están determinadas por el entorno familiar, la edad, el sexo, las experiencias escolares anteriores, etc. y unas variables que dependen de la situación propuesta; tipo de organización (de centro, de área, de aula), tipo de contenidos, tipo de metodología, tipo de evaluación, etc.

El abanico de posibilidades en la manera de hacer frente a las actividades de aprendizaje va desde el alumno que se enfrenta a las actividades de aprendizaje con un enfoque profundo, hasta el alumno para el cual la Facultad es una carga de la que quiere librarse, pasando por los que se enfrentan a las tareas con un enfoque superficial.

MOTIVACIÓN Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICAS

El constructivismo acepta que el objetivo de la intervención escolar es la modificación de los esquemas de conocimiento del alumno de acuerdo con la teoría de la equilibración de Piaget.

Es decir, considera que el primer paso para conseguir que el alumno realice un aprendizaje significativo consiste en que el nuevo contenido de aprendizaje rompa el equilibrio inicial de sus esquemas.

La explicación que da esta concepción a las dificultades de aprendizaje es la siguiente: frente a una tarea que provoca una situación de desequilibrio básicamente puede suceder: 

a) Que la situación propuesta sea confusa o poco coherente, y que por tanto, no sea potencialmente significativa. En este caso es el profesor el que tiene la posibilidad de resolver la dificultad presentando la situación de una manera que sea más clara y coherente.

b) Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios para volver a la situación de equilibrio.

La solución en este caso pasa por fijar la distancia óptima entre lo que sabe el alumno y el nuevo contenido; es decir, se ha de hacer una adaptación del nuevo contenido a lo que ya sabe el alumno.

c) Que el alumno no esté motivado para realizar la actividad propuesta, con lo que puede pasar que ni siquiera se produzca la situación de desequilibrio porque la tarea que le proponemos resulte ajena o bien no le encuentre sentido.

En este caso lo que el profesor ha de procurar es motivar al alumno.

 d) Que las concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y las estrategias desarrolladas no permitan volver a la situación de equilibrio. En este caso será necesaria la ayuda del profesor para que el alumno vaya variando sus estrategias.

LAS ACTITUDES Y LA EDUCACIÓN

Las actitudes pueden considerarse uno de los aspectos psicológicos que han alcanzado más difusión tanto en el área académica como extra-académica. Uno de los teóricos más importantes en este campo, Alport, señala que esta notoriedad se debe, fundamentalmente, a dos hechos:

1. No se las puede considerar propiedad exclusiva de ninguna escuela del pensamiento.

2. Escapan a la controversia entre herencia y medio puesto que combinan los dos aspectos de la misma. 

Es posible, en este sentido, concebirlas como “descripciones elementales de conducta, en potencia, sintetizadas en base a sus dotaciones psíquicas innatas y al contenido de sus experiencias socioculturales” (Pastor Ramos, 1983).

Por otra parte, este concepto incluye un amplio espectro de problemas teóricos y prácticos importantes en el área de las relaciones humanas, como son la propaganda, las creencias religiosas, políticas, etc.

A esto hay que unir la falta de unanimidad en aspectos tales como su definición, su relación con la conducta y las teorías sobre su adquisición y cambio.

Todo ello ha llevado, a que el tema de las actitudes haya ocupado y ocupe, en la actualidad, un lugar central en el área de las ciencias humanas.

En relación a su definición, no se puede afirmar una unanimidad respecto al significado del término actitud. Lo que se encuentra son distintas descripciones de este fenómeno que varían en función del pensamiento y contexto de cada investigador. La explicación a este hecho se basa en que las actitudes no constituyen ninguna entidad observable sino que son construcciones teóricas que se infieren de ciertos comportamientos externos, generalmente verbales. 

Señalaremos un par de definiciones clásicas: - Alport (1935) concibe las actitudes como, “un estado mental y nervioso de disposición, adquirido a través de la experiencia, que ejerce una influencia directiva o dinámica sobre las respuestas del individuo”.

 Esta definición pone el acento en que las actitudes son disposiciones de comportamiento, por tanto, no conductas actuales y, además, predisposiciones habituales que tienen un fundamento fisiológico en conexiones nerviosas determinadas y que se adquieren por la experiencia.

 - Rokeach (1968), por su parte, las define como, “una organización de creencias relativamente permanentes que predisponen a responder de un modo preferencial ante un objeto o situación”. Esta definición remarca la idea de que las actitudes son predisposiciones de conducta, es decir, actúan como una fuerza motivacional del comportamiento humano. Parece, por tanto, que los autores coinciden al acentuar el aspecto de predisposición comportamental de estos elementos. Sin embargo, estas variables son algo más.

Las actitudes deben su fuerza motivacional a que producen ciertos sentimientos, placenteros o displacenteros, en el sujeto.

En definitiva, las actitudes aparecen como un fenómeno de difícil definición. Sin embargo, las diversas concepciones apuntan a la consideración de estos elementos como aspectos no directamente observables sino diferidos, compuestos tanto por las creencias como por los sentimientos y predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen. Constan, por tanto, de tres componentes:

1. Cognitivo: Las actitudes contienen ideas, creencias, imágenes, percepciones sobre los objetos, personas o situaciones a los que se dirigen.

2. Afectivo: Las actitudes poseen una importante carga emotiva. La presencia cognitiva de un objeto de actitud no es un hecho meramente racional sino que va acompañada de sentimientos agradables o desagradables hacia el mismo. Esta carga afectiva es la que otorga fuerza motivacional a estos elementos.

3. Comportamental: Las actitudes no son únicamente creencias sobre un objeto determinado acompañadas de un afecto respeto al mismo, sino disposiciones a reaccionar de una cierta forma ante el estímulo.

Sin embargo, son tendencias, no reacciones puesto que no siempre se llega a la acción. Con respecto al área educativa, el tema de las actitudes ha sido, y es en la actualidad, una constante en este campo.

Además, la relación actitudes-educación no va en un único sentido sino que es bidireccional. Las actitudes influyen en el proceso enseñanza-aprendizaje y, a su vez, la educación tiene un amplio poder sobre ellas.

Así, se aprende mejor aquello que concuerda o es congruente con nuestras propias actitudes o lo que produce mayor agrado, y una educación adecuada puede mejorar las actitudes de los estudiantes ante un área determinada.

Los estudios y las investigaciones que se realizan en el área educativa tienden a centrarse más en los factores externos a la misma (contenidos, importancia del profesor, etc.) que en los internos (intereses, motivos, actitudes, etc.), por lo cual muy pocas veces se ha analizado de manera sistemática el influjo de las actitudes en el aprendizaje o el poder que tiene la educación en la formación y cambio de las mismas.

MATEMÁTICA Y PEDAGOGÍA

Dicen los médicos que no hay enfermedades, sino enfermos. Algo parecido ocurre en la Matemática: no hay reglas, sino problemas. Y cada problema tiene su reacción frente al que trata de resolverlo.

Los que desean conocer la Medicina estudian los textos clásicos y modernos sobre esa materia; pero, necesariamente, practican en hospitales, clínicas, sanatorios, etc., buscando cada enfermo en particular, que puede ser fácil o difícil de diagnosticar.

Los que deseen conocer la Matemática tendrán que estudiar los textos clásicos y modernos en dicha materia; pero, necesariamente, buscarán los problemas en los cuales se expongan casos fáciles o difíciles, variados en extremo, cada uno con su “caso”, con su “problema”, que hay que diagnosticar y conocer. Y los libros sobre ejercicios y problemas deben representar para el texto de Matemáticas lo que el atlas y el libro de lecturas geográficas representan para el texto de Geografía; lo que el traductor y el diccionario representan para el texto de un idioma; lo que una analogía de trozos literarios representa para el texto de literatura: un complemento valioso y práctico fundamental. Y las explicaciones de esos ejercicios y problemas, que vayan en lenguaje llano y directo, en beneficio de la claridad: que sirvan para aquellas personas que no cuentan con profesor, que estudian solas.

Ideas actuales de la Matemática y su Didáctica es un libro publicado por la Dirección General de Enseñanza Media en homenaje a Don Pedro Puig Adam (1900- 1960), insigne matemático español.

Hay que aprovechar de Puig Adam dos cosas fundamentales:

 ØEl conocimiento profundo que poseía de la psicología del alumno y;

Ø Su clara concepción de la Matemática como ciencia.

En la creación matemática distinguía tres etapas:

·       la primera de planteamiento o “abstracción” (creación de los esquemas representativos);

·       la segunda, de formalización “lógico-deductiva” (encadenamiento de estos esquemas en una ordenación racional); y

·       la tercera, de “concreción” (proyección de nuevo al campo de la realidad física de las teorías abstractas elaboradas).

Esto hace que se crease una metodología fundamentalmente “vitalista y genética” y una didáctica esencialmente “activa y heurística”.

La Matemática es una forma de la actividad humana y, como tal, acusa los defectos propios de las mentes creadoras.

La historia de las Matemáticas se puede concebir como el conjunto de hallazgos, fruto de las discusiones tenidas entre sí por los hombres en torno del contenido de las situaciones creadas por ellos mismos, y, principalmente, de las relaciones extraídas como reflejo de las propias estructuras mentales.

Fernández G. afirma que partiendo de la realidad de la transformación de las estructuras mentales de cada uno de nosotros en estructuras mentales matemáticas, seremos capaces de crear individualidades, maneras de enseñar subordinadas al verdadero proceso de aprendizaje.

Estas maneras de enseñar, únicas eficaces, son idénticas al autodidáctismo, reconocido unánimemente como el único modo auténtico de saber algo. Y la evidencia de las diferencias individuales deberían ser el punto clave de los métodos que se propugnen para adoptar una didáctica capaz de lograr la síntesis entre la enseñanza y la realidad.

Y cuando este factor se tiene verdaderamente en cuenta descubrimos:

a) que los alumnos pueden aprender mucha más Matemática, mucho mejor y en menos tiempo;

b) que el empleo de modelos multivalentes proporciona una cantidad de motivaciones y estímulos que preparan desde un principio a los escolares y les introduce en el dinamismo de la matemática de las relaciones; y

c) que los programas pueden hacerse de forma que las estructuras matemáticas elaboradas sigan un orden funcional psicológico, comenzando con el Álgebra, o toma de conciencia del mundo operatorio, para continuar con la medida, que engendra los números y la Aritmética.

Se ha dicho que el mejor maestro no es el que más enseña sino el que mejor hace aprender, que no es precisamente lo mismo: el primero fabrica robots; el segundo forma hombres.

La labor del uno es fácil; la del otro no lo es tanto. Habrá pues, que cambiar al profesor de lecciones elaboradas y precisas por el profesor guía que sabe plantear situaciones dinámicas estimulantes del interés. Y cambiar a los alumnos de oyentes en seres con actividad espontánea.

PREVENCIÓN DE PROBLEMAS DE APROVECHAMIENTO

 El objetivo del presente análisis no es tratar exhaustivamente todos los factores que inciden sobre la motivación de los alumnos. Lo que se pretende aquí, es considerar algunos aspectos que permitan dar elementos para analizar las dificultades de aprendizaje de contenidos matemáticos debido a la falta de motivación de los alumnos.

La primera conclusión es que, si se quiere romper el vínculo vicioso: “la falta de motivación implica fracaso escolar, y a la vez, la sensación repetida de fracaso escolar lleva a una falta de motivación”, lo que hemos de hacer es actuar ya desde la educación infantil para evitar que aparezca este patrón de falta de motivación.

Dicha actuación debe ser enfocada en dos direcciones:

a) Asegurar que el alumno realice un aprendizaje significativo y adquiera los conocimientos previos necesarios para afrontar los nuevos conocimientos (informaciones, procedimientos, habilidades, etc.) con el fin de que no sea el problema cognitivo la causa del problema motivacional,

b) Incorporar como contenidos curriculares contenidos de actitudes, valores y normas, con el objetivo de que el alumno tenga una actitud frente a los nuevos contenidos que le permita adoptar un enfoque profundo.

INGENIERÍA DIDÁCTICA Y EVOLUCIÓN DE LA RELACIÓN CON EL SABER EN LAS MATEMÁTICAS

Analizaremos la relación existente entre lo que el profesor se propone enseñar en matemáticas y aquello que los alumnos a los que se dirige son susceptibles de aprender realmente.

Las palabras enseñar, aprender, saber, pueden significar cosas distintas.

Analizaremos principalmente las relaciones entre la construcción del sentido y la capitalización del saber en matemáticas.

Cuando un profesor y unos alumnos se encuentran en clase, la regla es que el primero esté ahí para enseñar un saber determinado, y los alumnos para aprender este saber en concreto.

Precisemos antes qué sentido tienen los verbos, “saber, enseñar, aprender”.

Saber matemático reviste un doble aspecto. Por un lado es tener la disposición funcional de ciertas nociones y teoremas para la resolución de los problemas así como interpretar y también plantear nuevas preguntas... 

Las situaciones o problemas son generadores de relaciones que se establecen entre nociones que están expresadas en los enunciados o que son movilizadas para su resolución.

Nociones y relaciones pueden ser parcialmente externas a las matemáticas o bien internas en este campo. En un funcionamiento científico tal, las nociones o teoremas tienen un estatus de instrumentos. Estos se inscriben dentro de un contexto bajo la acción y el control de alguien (o de un grupo) en un momento dado. Este aspecto del saber conduce a una dimensión semántica del sentido.

 Enseñar, para un profesor, es crear las condiciones que producirán a la larga en los alumnos, el saber.

Aprender, para un alumno, es implicarse en una actividad intelectual cuya consecuencia será, al final, la disponibilidad de un saber con su doble estatus de instrumento y objeto. Para que se den enseñanza y aprendizaje es necesario que el saber sea un objeto importante, incluso esencial, de intercambio entre el profesor y sus alumnos, que el saber sea una apuesta importante de la escuela.

La realidad puede efectivamente ser ésta y entonces el trabajo del profesor será el de escoger puestas en escena de saberes aceptables para los alumnos eficaces respecto del objetivo de aprendizaje. Distintas modalidades son posibles. Pero la realidad también puede ser distinta.

El saber puede ser importante para el profesor pero no serlo en absoluto para una parte de los alumnos. En este caso dos elementos van a influir las decisiones del profesor y a matizar sus expectativas:

 1. ¿Qué representa para estos alumnos el hecho de ir a la escuela, ¿qué esperan de ésta?, ¿Qué representa el aprender para ellos?.

2. ¿Para qué proporción de alumnos en la clase el saber no es una parte esencial de la Universidad?.

El saber matemático no es vital ni para el profesor ni para los alumnos,  en este caso, para que el profesor pueda hacer su trabajo de docente y que los alumnos realicen su labor de alumnos, la clase está obligada a vivir una ficción didáctica: el profesor “enseñará” algo y los alumnos “aprenderán” algo.

Estos serán evaluados de acuerdo con un contrato explícito o implícito interno a la clase. Pero ¿dónde están las Matemáticas? ¿Qué puede hacer el profesor? ¿Qué recordarán los alumnos a la larga?

La respuesta corriente a corto plazo es la siguiente: proponer a los alumnos que realicen unas tareas divididas en ejercicios más elementales en función de las necesidades del alumno hasta que un número aceptable de alumnos en la clase respondan de forma satisfactoria.

La consecuencia de una elección tal es que el sentido de la actividad matemática misma se pierde. Los alumnos no disponen de ningún medio para controlar su producción salvo el volver a hacer el trabajo en condiciones similares.

Sin embargo, las experiencias de los profesores indican que tal control es poco fiable.

El saber matemático es importante para el profesor pero no para los alumnos Aquí también existen dos posibilidades, al menos al principio del curso: - el profesor acepta entrar en la lógica de los alumnos, al menos temporalmente, y se concentra en hacer evolucionar temporalmente el contrato; - el profesor se enfrenta inmediatamente a sus alumnos.

Para el profesor se trata de conseguir modificar la relación que la mayoría de los alumnos tienen con las matemáticas.

Esto puede ser un gran desafío para el profesor quien se encuentra inmerso, a través de las matemáticas, en la transformación de la relación establecida con la escuela, con el profesor así como de la relación que exista entre los alumnos.

Lo que requiere que los alumnos puedan participar en una actividad científica y que estén convencidos que esto merece la pena de cara al lugar que ocuparán como futuros ciudadanos actores dentro de la sociedad cultural a la que están destinados.

El saber matemático es importante para algunos alumnos pero no para el profesor En este caso, como en el precedente, no queremos olvidar el riesgo de los alumnos que vienen a la escuela con el deseo de aprender algo, alumnos interesados en las matemáticas cuando son el objeto de la enseñanza. Estos alumnos pueden rechazar una clase de matemáticas pero también la escuela al sentir implícitamente que ésta no cumple con su misión.

Pueden intentar ir a buscar el conocimiento en otros centros de interés, en otros sitios si tienen esa posibilidad o sino enfrentarse con los profesores. Esta situación no es en absoluto utópica.

El saber matemático es importante para el profesor y para los alumnos Esta es la situación favorable desde el punto de vista de las matemáticas. Sin embargo, la construcción del sentido no implica necesariamente la capitalización del saber. Bajo ciertas condiciones, puede favorecer la estructuración, condición necesaria para su memorización.

Todo el trabajo debe ser concebido para lograr este efecto. 

Naturalmente, muchas cuestiones didácticas continúan abiertas y los problemas de ordenación entre lo que es enseñado por un lado y lo que efectivamente se aprende por el otro están lejos de haber sido resueltos. Ello conduce a considerar los trabajos y estudios realizados a la vez con modestia y optimismo. 

EL FRACASO EN MATEMÁTICAS

¿Dónde reside el fracaso en el aprendizaje de matemáticas de nivel básico?

Cuando se enseña bien, la matemática interesa a todos los alumnos, no hasta el punto de suscitar en ellos la vocación de convertirse en matemáticos, pero sí como para infundirles la fuerza y el deseo de adquirir la cultura básica que se necesita hoy. 

La didáctica y la psicología de la matemática han nacido de la preocupación por entender mejor las dificultades que encuentran los alumnos y de ayudarles a superarlas.

La competencia profesional del profesor no se basa sólo en el conocimiento de la disciplina o disciplinas que enseña: reside también en su cultura general y en sus conocimientos de psicología, de pedagogía, de didáctica.

No hay dominios en que la ciencia no pueda penetrar, incluidos aquéllos en los que el objeto de la investigación parece complejo, variable y poco perceptible. Es el caso del aprendizaje de las matemáticas. 

PEDAGOGÍA, PSICOLOGÍA Y DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Los jóvenes de hoy necesitan aprender Matemáticas. Los desafíos a los que se enfrenta la sociedad contemporánea han provocado la prolongación progresiva del nivel educativo, y en esta educación el papel de la ciencia, de la técnica y de las Matemáticas no han hecho otra cosa que crecer.

No basta con saber leer, escribir y hacer cuentas, es necesario poderse expresar oralmente y por escrito sobre temas complejos y poder discutir sobre ellos; hay que dominar también técnicas sofisticadas, para las que se exigen conocimientos matemáticos referidos a las grandes estructuras de la aritmética, del álgebra, del análisis y de la geometría, técnicas que hace un siglo estaban limitadas a un círculo restringido.

Así, cada vez parece menos posible para un alumno del año 2000, afirmar que la Matemática no le atañe directamente.

La didáctica y la psicología de la Matemática han nacido de la preocupación por entender mejor las dificultades que encuentran los alumnos y de ayudarles a superarlas. La competencia profesional del profesor no se basa solo en el conocimiento de la disciplina o disciplinas que enseña: reside también en su cultura general y en sus conocimientos de psicología, de pedagogía, de didáctica. Palabras clave: didáctica, psicología, pedagogía, actitudes, Matemáticas.

ILUMINACIÓN DEL CEREBRO AL RESOLVER MATEMÁTICAS MENTALMENTE.

Las matemáticas simples se llevan a cabo en el giro angular izquierdo y las cortezas parietales medias que procesan las representaciones numéricas durante el cálculo exacto y recuperan los hechos aritméticos de la memoria.  Las tareas de cálculo más complejos en que participa la aplicación de reglas, emplean áreas del frontal inferior izquierdo, que también se emplea para el idioma y la memoria funcional (el tipo empleado cuando, por ejemplo, se multiplica 89 por 91 mentalmente, en que se debe retener ciertos datos en mente mientras se procesan otros datos relacionados).

LA PRIVACIÓN DEL SUEÑO CONDUCE A MALOS CÁLCULOS.

Dormir bien en la noche es importante para un alto desempeño del funcionamiento del cerebro matemático.  Cuando se despertaba a graduados de matemáticas de un sueño de recuperación después de mantenerse despiertos por 48 horas continuas, fueron incapaces de resolver incluso problemas simples de matemáticas.  El cerebro necesita dormir en forma adecuada para calcular y responder ecuaciones con exactitud.

LOS EXPERTOS EN CÁLCULOS EMPLEAN EL CEREBRO EN FORMA DISTINTA.

Estudios realizados con una tomografía de emisión de positrones compararon la función cerebral de prodigios para los cálculos con un grupo de personas sin esta capacidad.  Revelaron la relación entre el cálculo mental complejo y la recuperación de la memoria de los hechos matemáticos.  Los resultados muestran que los prodigios no tienen una actividad más intensa en las mismas áreas del cerebro que emplean quienes no son expertos, sino que utilizan áreas distintas del cerebro.

Pueden cambiar de estrategias de almacenamiento intensivo de corto plazo a recuperación y codificación de alta eficiencia, proceso sustentado por las áreas prefrontal y temporal media del cerebro.  Sin embargo, este procesamiento eficiente del cerebro se debilita con la edad:  la mayoría de los prodigios para las matemáticas alcanzan la cima de sus habilidades a los veintitantos años de edad.

LOS ZURDOS SON EXCELENTES PARA LOS CÁLCULOS.

Los estudios de las habilidades de zurdos y diestros para resolver tareas matemáticas atribuyen el desempeño superior de los zurdos a no estar especializados en el hemisferio derecho, como sucede con los diestros.  Las áreas del cerebro que los zurdos emplean para procesar las matemáticas están distribuidas en forma más amplia en ambos hemisferios.  Su superioridad  procede de una ventaja de procesamiento de “más cerebro” sobre los diestros para la computación y los cálculos matemáticos.

LAS DESTREZAS PARA LOS NÚMEROS Y EL LENGUAJE SON INTERDEPENDIENTES

La habilidad matemática depende de las destrezas del lenguaje con el fin de nombrar los números y las fórmulas matemáticas.  Sin embargo, el lenguaje y las tareas de cómputo se procesan en diferentes áreas del cerebro.  Se han realizado estudios documentados de personas con el cerebro dañado que pueden calcular con exactitud pero no pueden nombrar los números o las operaciones empleadas en el cálculo.  Por otro lado, existen personas con el cerebro dañado que pueden nombrar los números y contar pero que carecen de la habilidad para hacer cálculos y responder problemas matemáticos

MIRAR HACIA LA DERECHA ESTIMULA LAS HABILIDADES MATEMATICAS

¿Temes la llegada de abril porque tienes que llenar y entregar impresos de impuestos?¿Evitas el acto mensual de hacer el balance de la chequera porque las tareas en que se usan números hacen que bosteces? .

La siguiente vez que tengas que llevar a cabo una tarea en que se hagan cálculos matemáticos, trata de poner una planta, una fotografía o un artículo que atesores en el lado derecho de tu campo de visión y míralo con frecuencia.  Los investigadores dicen que ver hacia la derecha estimula las habilidades matemáticas del cerebro izquierdo y debería facilitar el proceso de las matemáticas.   Ve a hacer cálculos y mira hacia la derecha.

LA FORMA EN QUE LOS NIÑOS Y LAS NIÑAS APRENDEN

En la escuela, los temas que hacen felices a las niñas por lo general hacen infelices a los niños.  Las niñas suelen tener mejores resultados y estar más felices en temas como Español, escritura y lenguas extranjeras.  El mayor reto para las niñas en la escuela suelen ser las MATEMÁTICAS, donde la geometría es más difícil que el álgebra.  Los niños suelen salir bien en matemáticas, en  especial si se hace que sea más espacial. 

Los niños necesitan aplicar sus habilidades motoras físicas al aprendizaje, mientras que no parece ser necesario para las niñas.  

Algunos neurocientíficos, que se dan cuenta de las diferencias significativas en la forma en que funciona y procesa datos el cerebro femenino  y masculino, abogan porque se separen los sexos en las clases de matemáticas e idiomas, en especial en las clases iniciales y medias.

SABÍAS QUE…… PENSAR INCREMENTA EL FLUJO DE SANGRE AL CEREBRO

Por años, los científicos pensaron que era constante el flujo de sangre al cerebro, pero estudios recientes demuestran que el flujo  de sangre al cerebro aumenta cuando piensa.   Con el fin de pensar, el cerebro debe crear energía.  La energía se crea descomprimiendo glucosa, y para hacerlo, se necesita oxígeno fresco de la sangre.  Después de que se descompone la glucosa, se liberan los subproductos del metabolismo y rápidamente los toma la sangre y los retira del cerebro.  El cuerpo sabe con exactitud qué partes del cerebro requieren sangre extra.  Aumentará el flujo de sangre hacia el área especializada para el problema que se esté resolviendo.  Los estudios con tomografía de emisión de positrones muestran que el flujo de sangre aumenta más en el lado izquierdo del cerebro para analogías y más en el lado derecho para pruebas que requieren razonamiento espacial.