2.- BINOMIOS CONJUGADOS 

Son los binomios que solo son diferentes en un signo.
ejemplo:      ( a+b )   y   ( a-b )
                    ( 2x - 4y )  y   (2x + 4y)

Regla
1) cuadrado del primer termino
2) menos el cuadrado del segundo termino

                            Ejemplo:
desarrollar  (x + 5) (x - 5)  aplicando la regla 
           2              2
1)   (x)    =   x

           2
2) - (5)    =   - 25

juntando los términos del resultado es: 
                           2
(x+5)  (x - 5) = x    -  25

3.- BINOMIOS CON UN TERMINO COMÚN 

Son los binomios con un termino igual (termino común) y 2 términos diferentes (términos no comunes).

                                                      (a + 5)      y    (a - 4)
Regla:
1)  Cuadrado del termino común
2)  mas la suma algebraica de los términos no comunes, multiplicado por el termino común.
3) mas, menos el producto de los términos no comunes.

                                  Ejemplo: 

Desarrollar    (x - 6)  ( x + 4) 
aplicando la regla
         2            2
1)  (x)  =   x

2) (-6 +4)  (x)  =  -2 x

3) (-6) (4) = -24

juntando los términos, el resultado es: 
                                2
( x - 6) ( x + 4) =   x  - 2 x - 24

4.- BINOMIOS LA CUBO 

Regla:
1) cubo del primer termino
2) más o menos el triple del producto del cuadrado del primer termino por el segundo termino.
3) más el triple del producto del primer termino por el cuadrado del segundo termino.
4) más o menos el cubo del segundo termino

                 Ejemplo:
         3
(x+4)   = 

Aplicando la regla anterior 
            3                       3
1)    (x)          =    x

             2                           2
2)   3(x)   (4)  =  12 x

                  2
3)   3(x) (4)   =  48 x

           2
4)   (4)           =   64

juntando los términos el resultado del desarrollo es:

         3           3             2         
(x+4)   =  x + 12 x + 48 x + 64

¡LEYES DE LOS EXPONENTES!

La multiplicación y división de expresiones algebraicas se basan en las siguientes leyes de los exponentes.

         m                      n             m+n
1.- a     .     a   = a     


          m               m-n 
2.-  a n   = a
    a 

ésta presenta tres casos:

                                 2.1   si  m > n
     
          m            m-n 
         a n   =  a
         a        +
             = a


                                2.2   si m = n

           m         m-n 
           an    = a 
           a        0
          = a
              = 1

                               2.3   si m < n

             m             m-n
              an    = a
           a        -
            = a       tendrá exponente negativo. 

EL PROBLEMA DEL CUMPLEAÑOS

Imagine que usted está en piso superior de un doubledecker (autobús de doble piso) y que no tiene nada especial que hacer aparte de contar a los demás pasajeros que se dirigen al trabajo a primera hora de la mañana. Como es probable que todos los pasajeros sean independientes entre sí, podemos suponer sin temor a equivocarnos que las fechas de sus cumpleaños estarán desperdigadas al azar a lo largo de todo el año. Incluyéndole a usted, solo hay 23 pasajeros a bordo. No es mucho, pero basta para afirmar que la probabilidad de que dos pasajeros compartan la misma fecha de cumpleaños no es igual que la de que no haya dos que la compartan, sino mayor que ella. ¿Lo cree usted? Hay millones de personas que no, pero es totalmente cierto. Incluso a un experto con gran experiencia en el ámbito de la probabilidad, William Feller, esto le parecía asombroso.

¿Cuántas personas deben congregarse en una sala para que sea cierto que dos personas compartan la misma fecha de cumpleaños? Hay 365 días en un año normal (e ignoremos los años bisiestos solo para simplificar las cosas), de modo que si hubiera 366 personas en la sala al menos un par de ellas tendrían la misma fecha de cumpleaños, categóricamente. No puede darse el caso de que todas ellas tengan fechas de cumpleaños distintas.

Es el principio del palomar: si hay n+1 palomas que ocupan n palomares, un palomar tiene que contener más de 1 paloma. Si hubiera 365 personas no podríamos estar seguros de que habría una fecha de cumpleaños en común porque todos los cumpleaños podrían ser en fechas distintas del año. Sin embargo, si se coge a 365 personas al azar esto sería sumamente improbable y la probabilidad de que 2 personas no compartieran una fecha de cumpleaños sería minúscula. Aun cuando sólo haya 50 personas en la sala hay una probabilidad del 96.5% de que dos personas compartan una fecha de cumpleaños.

Si se reduce aún más el número de personas, se reduce la probabilidad de que dos personas compartan una fecha de cumpleaños. Hallamos que 23 personas es el número para el cual la probabilidad es a penas mayor que ½ y que para 22 personas la probabilidad de que se comparta una fecha de cumpleaños es apenas menor que 1/2. El número de 23 es el valor crítico. Aunque la respuesta al problema clásico del cumpleaños es sorprendente, no es una paradoja.

¿Podemos demostrarlo?

Escojamos una persona al azar. La probabilidad de que otra persona tenga la misma fecha de cumpleaños es 1/365 y por consiguiente la probabilidad de que estas dos personas no compartan la misma fecha de cumpleaños es de uno menos esto (o 364/365). La probabilidad de que otra persona escogida al azar comparta su fecha de cumpleaños con alguna de las dos primeras es de 2/365, de modo que la probabilidad de que esta persona no comparta su fecha de cumpleaños con ninguna de las dos primeras es de uno menos esto (o 363/365). La probabilidad de que ninguna de estas tres personas comparta su fecha de cumpleaños es la multiplicación de estas dos probabilidades, o (364/365) x (363/365), que es 0.9918.

Si continuamos esta línea de pensamiento en los casos de 4, 5,6… personas, la paradoja de problema del cumpleaños queda aclarada. Cuando llegamos a las 23 personas con nuestra calculadora de bolsillo obtenemos la solución 0.4927 como la probabilidad de que ninguna de ellas comparta la misma fecha de cumpleaños. La negación de que “ninguna de ellas comparte una misma fecha de cumpleaños” es que “al menos dos personas comparten un cumpleaños” y la probabilidad de esto es 1 – 0.4927 = 0.5073, apenas mayor que el crucial ½.

El índice de embarazos de mellizos es de 3.2 por cada 100 actualmente, mientras el de gemelos idénticos es de 1 cada 250. En ambos casos, son personas con la misma fecha de cumpleaños, excepto los que nazcan justo a medianoche, uno en los últimos minutos de un día y otro en los primeros del día siguiente. ¿Cuál es la relación con la probabilidad del problema del cumpleaños?

Si n = 22, la probabilidad de que dos personas compartan una misma fecha de cumpleaños es 0.4757, que es menos que 1/2,- La naturaleza aparentemente paradójica del problema del cumpleaños está estrechamente vinculada al lenguaje. El resultado del cumpleaños constituye una afirmación sobre dos personas que comparten una fecha de cumpleaños, pero no nos dice que dos personas son. No sabemos a quienes corresponderán las coincidencias. Si el señor Trevor Thomson, cuyo cumpleaños es el 8 de marzo, esta en la sala, podríamos hacer otra pregunta distinta.

¿Cuántos cumpleaños coinciden con los del señor Thomson?

Para esta pregunta, el cálculo es distinto. La probabilidad de que el señor Thomson no comparta su fecha de cumpleaños con otra persona es de 364/356, de modo que la probabilidad de que no comparta su fecha de cumpleaños con cualquiera de las otras n – 1 personas de las sala es de (364/365) n-1.  Por consiguiente la probabilidad de que el señor Thomson comparta su fecha de cumpleaños con alguien será de 1- este valor.

Si calculamos esto en el caso de n = 23 esta probabilidad es de solamente 0.061151, de modo que solo hay una probabilidad del 6% de que el cumpleaños de otra persona sea el 8 de marzo. Si aumentaos el valor de n esta probabilidad aumentara. Pero tenemos que llegar hasta n = 254 (incluyendo al señor Thomson en la cuenta) para que la probabilidad sea mayor que ½. En el caso de n = 254, su valor es 0.5005. Este es el punto de separación, porque n = 253 dará el valor 0.4991, que es menos que ½. Tendrá que producirse una reunión de 254 personas en la sala para que haya una probabilidad mayor que1/2 de que el señor Thomson comparta su fecha de cumpleaños con alguien más. Esto esta quizá más en sintonía con nuestra intuición que con la sorprendente solución del problema del cumpleaños clásico.

Estadística y probabilidad 1 ( 3ra parte)

Variable

11) Variable: Característica que se observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar.

La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo.

Una variable se puede clasificar de la siguiente manera:

 Clasificación de las variables

I.- Variable cualitativa, categórica o atributo.

Variable que describe o jerarquiza un elemento de una población. Puede ser:

1) Variable nominal: Son cualidades sin orden.

Ejemplo: Ciudad de origen de los alumnos de 2º Lepri.

No hay un orden en sus categorías.

2) Variable ordinal:

Variable cualitativa que incorpora una posición ordenada o clasificación.

Ejemplo: En una encuesta realizada en la cafetería del CEJA se pregunta a 10 personas, el nivel de satisfacción, «muy satisfecho», «satisfecho», «poco satisfecho»

Otros ejemplos: Nivel educacional, días de la semana, nivel socioeconómico

II.- Variable cuantitativa o numérica.

Variable que cuantifica un elemento de una población. Es aquella que toma valores numéricos. Puede ser:

1) Variable discreta: Variable cuantitativa que puede asumir un número contable de valores. Toma valores enteros.

Ejemplo: Número de hijos de una familia, número de alumnos de un curso.

2) Variable continua: Variable cuantitativa que puede asumir un número incontable de valores. Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Ejemplo. Peso, estatura, sueldos

En muchos casos, los dos tipos de variables pueden distinguirse al decidir si las variables se relacionan con una cuenta o con una medición.

Cuando tratas de determinar si una variable es discreta o continua, recuerda observar la variable y piensa en los valores que pueden ocurrir.

Ejercicio 4: Identifica cada una de las siguientes variables:

a) La cantidad de dinero gastada en un antro el fin de semana.

b) El color de cabello de los niños que audicionan para un musical.

c) El número de señales de alto en ciudades con menos de 500 personas

d) Si un grifo está o no defectuoso.

e) El número de preguntas respondidas correctamente en una prueba estandarizada.

f) El tiempo requerido para responder una llamada telefónica en cierta oficina de gobierno.

Tipos de datos

Los datos son de dos tipos básicos: Cualitativos y cuantitativos.

Datos cualitativos o categóricos: Consisten en valores que pueden colocarse en categorías  no numéricas.

Datos cuantitativos: Consisten en valores que representan cuentas o medidas.

Ejercicio 5: Clasifique cada uno de los conjuntos de datos siguientes como cualitativos o cuantitativos.

a) Nombres de marcas de zapatos en una encuesta a consumidores.

Solución: Los nombres de marcas de zapatos son categorías y, por tanto, representan datos cualitativos.

b) Calificaciones en un examen de opción múltiple.

Solución: Las calificaciones en un examen de opción múltiple son cuantitativas, ya que representan un conteo del número de respuestas correctas.

c) Calificaciones con letras en una tarea de Tratamiento de Información Estadística.

Solución: Calificaciones con letras en una tarea de Tratamiento de Información Estadística son cualitativas, ya que representan diferentes categorías de desempeño (desde muy deficiente hasta excelente.)

d) Números en los uniformes que identifican a los jugadores del equipo pumas (por cierto el mejor de México)

Solución: Los números en los uniformes de los jugadores son cualitativos, ya que no representan un conteo o medida; sólo se utilizan para identificación. Podemos decir que estos números son cualitativos en lugar de cuantitativos, ya que no podríamos utilizarlos para hacer cálculos.

Por ejemplo, no tendría sentido sumar o restar los números de los uniformes de jugadores distintos.

Datos discretos frente a datos continuos

Además, los datos cuantitativos los clasificamos como continuos o discretos.

Datos continuos: Toman cualquier valor en un intervalo dado.

Datos discretos: Sólo toman valores particulares, distintos y ningún valor entre ellos.

Ejercicio 6: Para cada conjunto de datos, indique si los datos son discretos o continuos.

a) Medidas del tiempo que toma correr un kilómetro.

Solución: El tiempo toma cualquier valor, por lo cual las medidas de tiempo son continuas.

b) Los números de años calendario (tal como 2007, 2008, 2009).

Solución: Los números calendario son discretos, ya que no pueden ser valores fraccionarios. Por ejemplo, en la víspera del año nuevo 2014, el año cambió de 2013 a 2014; nunca diremos el año es 2014 1/2.

c) Los números de vacas lecheras en diferentes granjas.

Solución: Cada granja tiene un entero no negativo de vacas que podemos contar, por lo que estos datos son discretos. No podemos contar fracciones de vaca.

d) La cantidad de leche producida por vacas lecheras en una granja.

Solución: La cantidad de leche que una vaca produce toma cualquier valor en algún rango, por lo cual la información de producción de leche es continua.

Niveles de medida

Otra forma de clasificar los datos es por su nivel de medida.

1) Nivel de medida nominal: En el nivel de medida nominal los datos consisten sólo en nombres, etiquetas o categorías. Los datos son cualitativos y no son clasificables ni ordenables.

Por ejemplo: Color de ojos de una persona. Azules, negros, cafés.

2) Nivel de medida ordinal: El nivel de medida ordinal aplica a datos cualitativos que se acomodan en algún orden (tal como de bajo a alto). Por lo común no tiene sentido hacer cálculos con datos de este nivel.

Por ejemplo: Nivel socioeconómico: Alto, medio, bajo; desempeño escolar: excelente, bueno, regular.

3) Nivel de medida de intervalo: Aplica a datos cuantitativos en los que los intervalos tienen significado, pero razones o cocientes no. Los datos en este nivel tienen un punto cero arbitrario.

Ejemplo: Temperatura en grados centígrados.

4) Nivel de medida de razón: Aplica a datos cuantitativos en los que tanto los intervalos como las razones tienen sentido. Los datos en este nivel tienen un punto cero verdadero (absoluto)

Ejemplo: Longitud, Fuerza.

Ejercicio 7: Identifica el nivel de medida (nominal, ordinal, intervalo, razón) para cada uno del os conjuntos de datos siguientes.

a) Números en uniformes que identifican a los jugadores en un equipo de básquetbol.

Solución: Los números de uniforme no cuentan ni miden algo. Están en el nivel de medida nominal ya que son etiquetas y no implican alguna clase de clasificación.

b) Clasificación que los estudiantes dan a los alimentos de la cafetería como excelente, bueno, regular o malo.

Solución: Un conjunto de clasificaciones representa datos en el nivel de medida ordinal, ya que las categorías (excelente, buena, regular y mala) tienen un orden claro.

c) Años del calendario para acontecimientos históricos, tal como 1776, 1945 o 2001.

Solución: Un intervalo en un año calendario siempre tiene el mismo significado. Por razones o cocientes de años calendario no tienen sentido, ya que la elección del año 0 es arbitrario y no significa «el inicio del tiempo». Por tanto, los años de calendario están en el nivel de intervalo de medida.

d) Temperatura en la escala Celsius (o centígrada).

Solución: Al igual que las temperaturas Fahrenheit, las temperaturas Celsius están en el nivel de medida de intervalo. Un intervalo de 1º C siempre tiene el mismo significado, pero el punto cero (0º C = punto de congelación del agua) es arbitrario y no significa «no calor»

e) Tiempos de los corredores en la maratón de Boston.

Solución: La maratón tiene razones con significado, por ejemplo, un tiempo de 6 horas en realidad es doble del tiempo que 3 horas, ya que tienen un punto cero verdadero en un tiempo de 0 horas.

Ejercicio completo:

1) Diga si las descripciones numéricas siguientes, que aparecen subrayadas, son parámetros o estadígrafos.

a) Del total de profesores de una escuela primaria, el 65 % son de sexo femenino.

b) El tratamiento de los datos de edad de todos los niños de una escuela secundaria rural sometida a investigación demostró, que su edad promedio es 15 años.

c) En una muestra de empleados de un supermercado se encontró que su ingreso promedio mensual es de $ 5580.

2) De los ejemplos siguientes diga cuáles son variables, cuáles simples objetos y cuáles datos estadísticos.

a) Marca de automóviles

b) Número de habitantes de una comunidad determinada.

c) Producción anual de automóviles de la fábrica Nissan, Cuernavaca 2010-2011

d) Tipo de deporte practicado por los estudiantes de una escuela.

3) Del universo de habitantes mayores de 18 años del puerto de Campeche en 1993, se indagan las variables siguientes en cada uno de ellos; ¿a qué tipo pertenece cada una?

a) Estado Civil

b) Grado de politización

c) Número de hermanos

d) Edad

4) Enumera dos causas por las que en algunos casos, es preferible el estudio de una muestra, en vez del estudio completo de la población.

Estadística y probabilidad 1 ( 2da parte)

Población

3) Población: Colección o conjunto de individuos, objetos o eventos que presentan una característica determinada, observable y medible. Puede ser:

a) Finita: Tiene inicio y fin

b) Infinita: Tiene inicio, pero no fin.

Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, fábricas, empresas, etc)

Muestra

• Las poblaciones grandes son difíciles de estudiar, por tanto, se acostumbra seleccionar una muestra y estudiar los datos en dicha muestra.

4) Muestra: Subconjunto de los elementos de una población. Debe ser representativa y se determina mediante técnicas de muestreo.

Una muestra representativa es una muestra en la cual las características relevantes de los elementos de la muestra generalmente son las mismas que las características de la población.

Muestra

5) Variable (o variable de respuesta):

Una característica de interés acerca de cada elemento individual de una población o muestra.

Ejemplo: La edad de un estudiante al ingresar a la universidad, el color de su cabello, su estatura y su peso con cuatro variables.

Muestra

6) Valor de datos:

El valor de la variable asociado con un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser número, una palabra o un símbolo.

Ejemplo: Arquímedes entró a la universidad a la edad de «23 años», su cabello es «café», mide

«1.74 m» y pesa « 82 kg». Estos cuatro valores son los valores para las cuatro variables aplicadas a Arquímedes

Datos

7) Datos: El conjunto de valores recolectados de la variable para cada uno de los elementos que pertenecen a la muestra. Una vez recolectados todos los datos, es práctica común referirse al conjunto de datos como la muestra.

Ejemplo: El grupo de 25 estaturas recolectadas de 25 estudiantes es un ejemplo de un conjunto de datos.

Experimento

8) Experimento: Actividad planificada cuyos resultados producen un conjunto de datos.

Un experimento incluye las actividades tanto para seleccionar los elementos como para obtener los valores de datos.

Parámetro y estadígrafo

9) Parámetro: Índice estadístico calculado a base de los datos de una población y que cuantifica una característica de esa población. Generalmente son datos comprobados mediante registros.

10) Estadígrafo (Estadístico): Valores o índices que se concluyen de una muestra.

Actividad

• Ejercicio 2: De las siguientes afirmaciones ¿cuál se asemeja más a los conceptos: un parámetro, un dato, un estadígrafo?

a) El 58 % de los electores del Estado de México no votó en días pasados.

b) En una muestra tomada en el CEJA, se observa que un alumno gasta $ 350 en copias de material.

c) El 95 % de los focos de un lote salieron sin defecto.

d) El sueldo promedio de los habitantes de la ciudad de Zamora es de $ 7 200 mensuales.

e) La tasa de mortandad en el país fue del 12 %

f) En una muestra de los profesores del CEUJA el 4 % tiene menos de 40 años.

g) Las masas de los alumnos son: 75, 80, 67, 78, 100 kg.

Ejercicio 3: Un estudiante de estadística está interesado en descubrir el valor promedio en miles de pesos de los automóviles propiedad del personal docente del CEUJA. Para esto toma como muestra los docentes de la licenciatura en primaria. Se sabe que el automóvil del maestro Euclides está valuado en $ 118 000. También se sabe que algunos otros tienen un costo de $ 250 000, $ 35 000, etc. Identifica los conceptos revisados anteriormente.

¿Cuál es la población?

Es la colección de todos los automóviles propiedad de todos los miembros del personal docente del CEUJA.

¿Cuál es la muestra?

Los automóviles propiedad de los maestros de la licenciatura en primaria.

¿Cuál es la variable?

El valor en miles de pesos de cada automóvil individual.

¿Cuál es el valor de datos?

Un valor de datos es un valor en miles de pesos de un automóvil particular. El automóvil del maestro Euclides está valuado en $ 118 000.

¿Cuáles son los datos?

Son el conjunto de valores que corresponden a la muestra obtenida. Por ejemplo: $ 118 000,

$ 250 000, $ 35 000, etc.

¿Cuál es el experimento?

Consiste en los métodos usados para seleccionar los automóviles que forman la muestra y para determinar el valor de cada automóvil en la muestra. Podría llevarse a cabo al preguntar a cada maestro de la licenciatura en primaria o de otras formas.

¿Cuál es el parámetro?

El parámetro acerca del cual se busca información e el valor «promedio» de todos los automóviles en la población.

¿Cuál es el estadístico?

El estadístico que se encontrará es el valor «promedio» de los automóviles muestra.

Simuladores de olas, mareas y tsunamis.

MARES A ESCALA

Cuando las condiciones naturales impiden estudiar de modo apropiado los fenómenos marinos, es necesario “trasladar” los océanos a un laboratorio por medio de réplicas exactas construidas por la ingeniería.

Nadie sabe con certeza de donde vienen o cómo se forman. Los marineros de los siglos XIX y XX hablaban de ellas como si fueran verdaderos monstruos del océano, porque aparecían de la nada y eran capaces de devorar a un barco. Se decía que su imponente fuerza atormentaba a los navíos cada 50 años. Se llegó a dudar de su existencia y culpar a errores humanos por los daños ocasionados en los buques. Pero hasta hace unas décadas los científicos saben que esa amenaza no es una leyenda, sino un fenómeno natural más común de lo que imaginamos: olas asesinas, cuyo término oficial es “olas de tormenta extrema”.

Su presencia ha sido reportada en las bitácoras de varios viajes marítimos, en todas partes del mundo. Han provocado muertes y extravío de mercancía. Son diferentes por su altura. Una ola común tiene en promedio 2.5 metros de alto, pero una gigante o “asesina” alcanza 30 metros, lo que las hace ver como grandes muros de agua. Su orientación es usualmente diferente a la del viento predominante, y lo más aterrador es que son impredecibles. Pero aunque es difícil estudiar las causas de este fenómeno debido a su aparición imprevista, ahora existe la opción de recrearlas en un laboratorio.

Ésa es una de las aplicaciones que tiene FloWave, el simulador acuático más sofisticado hasta hoy construido, recién inaugurado en la Universidad de Edimburgo, en Escocia. Se trata de una alberca circular de 30 metros de diámetro y cinco metros de profundidad cuya tecnología puede producir olas de casi 28 metros de alto, tan grandes como las reales. Tiene dos pisos: en el inferior están alojados varios motores y turbinas; en el superior, donde se realizan las simulaciones, sirve para recrear el movimiento del océano y, con ello, investigar la física del mismo, calcular la resistencia necesaria que deben tener los barcos antes de construirlos, o probar nuevos artefactos de energía marina.

Viajes Interestelares

HACIA LAS ESTRELLAS

A la especie humana le ha llevado 150,000 años extenderse por la Tierra y dominarla. ¿La exploración de la galaxia podría ser el próximo gran proyecto de la humanidad?

La energía equivalente a un centenar de bombas atómicas fue suficiente para darle el último empuje a la nave Nellie –del tamaño de un portaaviones-, con el que pudo alcanzar la nada despreciable velocidad de 30,000 km/s. 

Durante el viaje se había propulsado de esta manera, y ahora eran las últimas cargas disponibles: no habría regreso a la Tierra. Cuando el vehículo estuvo relativamente cerca de su destino, una estrella situada a 6.3 años luz de nuestro planeta, otro gigantesco resplandor avisó que la nave se disponía a reducir de forma dramática su velocidad. Marlow, la computadora maestra, hizo los cálculos para no estrellarse con algún objeto interestelar; a esa velocidad en todo momento existía el riesgo de un accidente. Cuando desaceleró 30%, de su interior surgió una nave similar, mucho más diminuta, que salió disparada hacia el planeta objetivo, Kurtz-10b. 

Desde el interior de la nave nodriza, Marlow esperó a que la sonda estuviera cerca de la influencia gravitacional del exoplaneta y soltara 200 módulos esféricos de reconocimiento; sólo 60 de estas pelotas robóticas alcanzaron al elusivo planeta. Al entrar en contacto con la superficie, los sensores de cada una empezaron a registrar las condiciones del lugar; se habían repartido en un área equivalente al continente africano, mucho menos de lo que se esperaba. Marlow envió al mismo tiempo un satélite que empezó a orbitar el planeta, recabando la información de las sondas para retransmitirla a la nave nodriza.

Viajes interestelares

Parte 2

Los resultados eran optimistas; tal como se había confirmado por observaciones desde los telescopios en las Islas Canarias, el planeta, que tenía 2.4 veces el tamaño de la Tierra, albergaba una atmósfera con niveles de agua y oxígeno bastante similares al nuestro. Una de las sondas, situada en los alrededores del ecuador de Kurtz-10b, tomó la fotografía de unas formas en apariencia vegetales que semejaban árboles. Otra más grabó en video a una especie de gusano velludo que se arrastraba velozmente hacia el aparato.

La primera parte de esta misión apenas estaba completada, pues todos estos fenomenales hallazgos todavía tendrían que ser retransmitidos a la Tierra.

Marlow envió la información a la primera de las miles de sondas de comunicación dispersadas a lo largo de su ruta por el espacio. Aunque a Nellie le tomó 50 años de viaje, en la Tierra han pasado poco más de dos siglos desde su partida, y transcurrirán otros dos más para que llegue el mensaje.

La humanidad que la envió será muy distinta, o quizá habrá dejado de existir.

EL EFECTO MARIPOSA

El efecto mariposa demuestra cómo unas condiciones iniciales ligeramente distintas a las dadas pueden producir un resultado real muy distinto al de las predicciones. Si se predice buen tiempo para un día en Europa, pero una mariposa bate sus alas en América del Sur, esto en realidad podría ser un presagio de tormentas al otro lado del mundo, porque el batir de las alas cambia la presión atmosférica muy ligeramente, provocando un patrón climático totalmente diferente al que se ha pronosticado en un principio.

El efecto mariposa postula que fenómenos que parecen ser insignificantes como el aleteo del vuelo de una mariposa en el patio de nuestra casa, pueden provocar efectos inmensos como la formación de una tormenta o el cambio de clima en el otro lado del planeta.

Podemos demostrar la idea con un sencillo experimento mecánico. Si usted deja caer una bola de hacer a través de la abertura de la parte superior de una caja en la que se hayan calvado alfileres que obstruyan el camino de rodamiento, esta avanzará hacia abajo,  desviándose una forma u otra por los distintos alfileres que se encuentran en su camino hasta que llega a una ranura final en la parte inferior. Usted podría entonces intentar soltar otra bola idéntica desde exactamente la misma posición a exactamente la misma velocidad. Si usted pudiera hacer esto exactamente, el marqués de Laplace estaría en lo cierto y la trayectoria recorrida por la bola sería exactamente la misma. Si la primera bola cayera en la tercera hendidura por la derecha, también lo haría la segunda bola.

Pero, claro, usted no puede soltar la bola desde exactamente la misma posición a exactamente la misma velocidad y exactamente con la misma fuerza. En realidad, habrá una muy ligera diferencia que es posible que usted no pueda ni siquiera medir. El resultado es que puede que la bola tome una ruta muy distinta hacia el fondo y probablemente acabe en una ranura diferente.

El efecto mariposa adquirió popularidad en 2004 al ser el título de una película protagonizada por el actor juvenil Ashton Kutcher; en ella se deja entrever una parte del principio físico, aunque algo hollywoodizado.

EL CAOS

¿Cómo es posible que tengamos una teoría del caos? El caos se da en la ausencia de la teoría,  ¿no es cierto? La historia se remonta a 1812, mientras Napoleón avanzaba sobre Moscú, su compatriota el marqués Pierre-Simon de Laplace publicó un ensayo sobre el universo determinista: si en un instante determinado se conocieran las posiciones y las velocidades de todos los objetos del universo, y las fuerzas que actúan sobre ellos, éstas cantidades se podrían calcular con exactitud para todos los momentos futuros. El universo y todos los objetos que hay en él quedarían totalmente determinados. La teoría del caos nos enseña que el mundo es más intrincado que lo que propone esa visión.

Asociamos el caos a la falta de orden, el desastre, lo inconmprensible y desconcertante.

En el mundo real no podemos conocer todas las posiciones, velocidades y fuerzas con exactitud, pero el corolario de la creencia de Laplace era que si conociéramos los valores aproximados en un momento, el universo no sería muy distinto en cualquier caso. Esto era razonable, ya que, sin duda, unos velocistas que arrancaran una décima de segundo después del disparo de la pistola romperían la cinta sólo una décima de segundo después de su tiempo normal. La creencia era que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales suponían pequeñas diferencias en los resultados. La teoría del caos refutó esta idea.

Lo contrario a la teoría del caos es el determinismo. En un sistema determinista, todas las variables de sus componentes son conocidas y por ende, todas sus interacciones y evolución del mismo; éste no es el caso de nuestro universo,,, ¡Interesante, no!

Así, el caos es parte de nuestra realidad; es decir, todo lo que percibimos de nuestro mundo, incluso todo aquello que está ahí y lo que no podemos percibir ni tocar y que consideramos es regular, incluso inmutable a través del tiempo como el orden de las estrellas en el cielo y la estructura molecular de el sólido más duro es resultado, en cierta medida, del caos.

En física, se tienen medidas para todo. Sorpresivamente, tambien se tiene una medida del caos. ¡Sí, del caos! Ésta es la entropía. La entropía mide la tendencia de un sistema hacia el caos, es decir, qué tan rápida es la progresión de un sistema en el tiempo hacia el caos, pues todo, absolutamente todo sistema tiene ésta propiedad entrópica y tiene al caos.

Un ejemplo claro de la entropía y el caos es el tráfico generado en un cruce de vialidades urbanas. Variables como la cantidad de automóviles, su destino, dimensiones y las dimensiones de la vialidad (espacio para transitar/maniobrar) determinan la medida de entropía del sistema; es éste caso, una glorieta.

Así que, entre la entropía y la mecánica cuántica, siempre existe la posiblidad de que nuestro cuerpo se desintegre en todas las moléculas elementales que lo forman y se reconstruya en un lugar completamente distinto, a miles o millones de años luz de distancia, o en la lujosa casa de nuestro artista favorito (suponiendo que sea rico, jaja)...

Epidemia de Ébola

FRENTE AL MONSTRUO DIMINUTO

En Agosto pasado la Organización Mundial de la Salud lanzó una alerta mundial por  la epidemia que causa el virus del Ébola en África. Aquí, un panorama de lo acontecido.

En 1975 Ébola era sólo el nombre de un río en la República Democrática del Congo. Un año después pasó a ser el de un diminuto virus asesino; una hebra de ARN, ácido ribonucleico, que mata con rapidez fulminante, gran eficacia y crueldad sin par: entre 60 y 90% de sus víctimas mueren una semana después de mostrar los síntomas de la fiebre hemorrágica, en la cual el virus derrite y licúa los órganos, desangrando al organismo por todos sus orificios. Es un arma biológica en potencia, y sin lugar a dudas es uno de los patógenos exóticos más temidos.

Por el momento, aunque hay dos drogas experimentales en curso para los pacientes en las primeras etapas de la infección, no existe una vacuna o tratamiento. A mediados de Agosto del 2014 una nueva cepa del virus del Ébola había infectado a 1,779 personas en África occidental, de las cuales 1000 fallecieron: el mayor brote en la historia conocida de este agente infeccioso.

Cada tanto el ébola (los virus son por general bautizados a partir del lugar donde se les descubre) entra en escena por sorpresa. Y después se esconde, sin que nadie pueda predecir dónde o cuándo va a dar el nuevo golpe. El virus parece decidir eso por sí mismo.

Wandjinas, Espíritus de Oceanía

ANTEPASADOS SUPREMOS

Es grande el misterio que envuelve a estos seres, considerados los creadores del ser humano y del mundo.

Fue en 1837 que la Real Sociedad Geográfica de Londres envió al joven explorador sir George Grey (1812-1898) a recorrer el aún salvaje noreste de Australia.

Acompañado por sólo 12 hombres, la mayoría sin experiencia, llegaron hasta la meseta de Kimberley, frente al mar de Timor, donde sufrieron el ataque de grupos aborigenes. Sin saberlo, se habían internado en el territorio sagrado de los nativos australianos. Con su armamento, Grey y su gente sobrevivieron, logrando encontrar las llamadas "cuevas mágicas". Las figuras que vieron enlas paredes los impresionaron: a diferencia de las pinturas rupestres halladas en cavernas y rocas de todo el mundo (en las que comúnmente se plasmaron escenas de caza, de animales o de la vida cotidiana de sus creadores), las de Kimberley mostraban seres humanoides con rasgos muy particulares: rostros y cuerpos blancos, que aunque tienen nariz y grandes ojos negros, nunca son representados con boca.

La mayoría tiene un halo o corona que rodea sus cabezas, en tanto que sus cuerpos larguiruchos carecen de detalles anatómicos. Para los aborígenes australianos estas figuras son las representaciones de sus antepasados espirituales, quienes vivieron en una época anterior a la nuestra, los creadores del mundo en le que los indígenas viven: los llamados wandjina o wondjina.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

                                                                 Distancia entre dos puntos

Sean los puntos A ( X1 , Y2 ) y B (X1 , Y2 ), los cuales determinan un segmento AB, cuya distancia vamos a calcular. 

•   Trazamos el segmento AR, paralelo al eje x

•   Trazamos el segmento BR , paralelo al eje y

Los segmentos anteriores se intersecan en el punto R, cuyas coordenadas son (X2, Y1)

•   Como el triángulos ARB es rectángulo en R, entonces por el teorema de Pitágoras tenemos: 

   2           2                2               2
d = AB  = (AR) + (BR)                                         (1)

En donde

AR = X2 – X1
BR= Y2 – Y1
d= AB

Luego entonces, sustituyendo en                          (1)
  2                      2                           2
d = (X2 –X1) + (Y2 – Y1 )


Que representa la formula general para determinar la distancia entre dos puntos .