BINOMIOS CONJUGADOS
Este tipo de binomios se
resolverá de la siguiente manera, será
el producto de dos números que se multiplicaran por su diferencia esto nos dará
como resultado el cuadrado del primer número que se le restara el cuadrado del
segundo número.
El producto de los
binomios conjugados, es igual a una diferencia de cuadrados que vamos a obtener
al elevar al cuadrado cada término y lo vamos a separar por el signo
menos.
(x + y)
(x -
y) = x^2
- y^2
Sea el producto (a + b)
(a -
b), vamos a realizar las siguientes multiplicaciones.
(x + y)
(x -
y) = ( x ) ( x ) - ( x
) ( y ) + ( x ) ( y )
- ( y ) ( y )
(x + y)
(x -
y) = x^2
- xy + xy
-
y^2
(x + y)
(x -
y) = x^2
- y^2
El primer paso que
debemos hacer es seguir esta regla:
La suma de dos
cantidades, multiplicada por su diferencia, es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado
del sustraendo.
Por ejemplo a continuación daré un
ejemplo de la teoría expuesta anteriormente.
(x – y) ^2 = x^2 – 2xy + y^2
Otro ejemplo pero en este caso lo haremos
de forma visual para su mejor comprensión:
Esto significa que el cuadrado de la
diferencia de dos cantidades va a ser igual al cuadrado de la primera cantidad,
restándole el duplo de la primera cantidad que será multiplicada por la segunda
cantidad, sumándole el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que
hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a^2 – 2ab + b^2
debemos identificarla de manera rápida ya que debemos saber que podemos hacer
para desarrollarla.
(a + b) (a – b) = a^2 – b^2
Entonces, para entender de lo que
hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b)
debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a^2 –
b^2.
Ejercicio 1
Desarrollar 1 - x^2
La raíz cuadrada de 1 es
1; la raíz cuadrada de x^2 es x. Se debe multiplicar la suma de las raíces (1
+ x) por la diferencia (1 - x) y nos
dará como respuesta:
(1 + x)(1 - x) = 1 - x^2 Respuesta
Desarrollar (5a
+ 6b^2)(5a - 6b^2)
(5a + 6b^2)(5a -
6b^2) =
25a^2-36b^4 Respuesta
Desarrollar
(8ab^3 c^5 + x^6 )(8ab^3 c^5 - x^6 )
(8ab^3 c^5 + x^6)(8ab^3
c^5 - x^6) = 64a^2 b^6 c^10-x^12 Respuesta
Desarrollar (x/4+y^2/5)(x/4-y^2/5)
Sera La raíz cuadrada de
x^2/4 es x/2 y la raíz cuadrada de y^4/9 es y^2/3. Nos dará como resultado.
(x/4 + y^2/5)(x/4 -
y^2/5) =
x^2/16-y^4/25 Respuesta
Desarrollar(x^n
+ 3y^2m )(x^n - 3y^2m )
(x^n + 3y^2m )(x^n -
3y^2m ) = x^2n-9y^4m Respuesta
Problemas propuestos
acerca del tema expuesto.
(b^n + 3c^2d ) (b^n – 3c^2d )
(y + 3z^5 )(y– 3z^5 )
(a + y^2 )(a - y^2
)
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