Clasificación de los sistemas de numeración
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en tres
grupos que son:
=> S. Numeración No-posicionales.
=> S. Numeración Semi-posicionales.
=> S. Numeración posicionales.
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el
valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan
en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no
posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen
sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con
subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales
básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.
Sistema de numeración No-posicionales.
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los
dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de
cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para
representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre
conjuntos. Entre ellos están los sistemas el antiguo Egipto, el sistema de
numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros
pueblos.
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el
valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan
en el número.
Entre ellos están los sistemas el antiguo Egipto, el
sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y
otros pueblos.
El sistema del antiguo Egipto.
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un
sistema de escribir los Números en base diez utilizando los geroglíficos de la
figura para representar los distintos órdenes de unidades.
El sistema Romano. El sistema de numeración romana se
desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de
numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como
símbolos para representar los números.
Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente
por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración
romano que represente el valor cero.
Sistema de numeración Semi-posicionales.
Sistema de los números romanos no es estrictamente
posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por
ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número
romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de
la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de
la cifra.
Sistema de numeración Posicionales.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales
el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición
que ése símbolo ocupa en el número.
El número de símbolos permitidos en un sistema de
numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un
sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b
símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una
unidad de orden superior. Cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos
disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad
más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la
izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos
disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna
(centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
Como vemos, un sistema de numeración posicional se
comporta como un cuentakilómetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y,
cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los símbolos), se
pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema
decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que
99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.Entre esos sistemas posicionales se encuentran:De base 2 Sistema Binario, de base 8 sistema Octal y el
de base 16 sistema hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema
de numeración posicional el cual ya no se usa.El sistema decimal, es un sistema de numeración
posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el
número diez, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno
(1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y
nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen
indú.Es el sistema de numeración usado habitualmente en todo
el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un
sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la
informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de
trabajo como el binario o el hexadecimal.El sistema decimal es un sistema de numeración
posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del
número. Así:
