UN SIMPLE PÉNDULO

En continuidad a la publicación relativa al caos, me he encontrado con éstas curiosidades sobre el péndulo:

El péndulo libre es uno de los sistemas mecánicos más simples que se puedan realizar. A medida que el péndulo gira de un lado a otro, va gradualmente perdiendo energía. El desplazamiento desde la vertical y la velocidad (angular) de la pesa disminuyen hasta que ésta queda finalmente detenida.

En el punto más alto, el péndulo pierde toda su
velocidad (energía cinética) y la energía potencial
(su peso, posición) es máximo.

El movimiento de la pesa se puede representar en un diagrama de fases. En el eje horizontal se mide el desplazamiento (angular) y en el vertical se mide la velocidad. El punto desde el que se suelta se representa como el punto A en el eje horizontal positivo. En A, el desplazamiento está en su nivel máximo y la velocidad es cero. A medida que la pesa se mueve a través del eje vertical (donde el desplazamiento es cero) la velocidad está en su nivel máximo, y esto se representa en el diagrama de fases como B. En C, cuando la pesa está en el otro extremo de su oscilación, el desplazamiento es negativo y la velocidad es cero. La pesa vuelve a oscilar entonces a través de D (donde se está moviendo en la dirección contraria, de modo que su velocidad es negativa) y completa una oscilación en E. En el diagrama de fases esto representa mediante una rotación a través de 360°, pero como la oscilación se reduce en el punto E se muestra dentro de A. Como el péndulo cada vez oscila menos, ésta representación de fases gira en espiral hacia el origen hasta que finalmente el péndulo queda en reposo.

La evolución de un sistema pendular forma un espiral desde su estado inicial hasta el estado final en que el péndulo se detiene y deja de oscilar.

No sucede lo mismo en el caso del péndulo doble, en el que la pesa se haya en el extremo de un par de varas articulado. Si el desplazamiento es pequeño, el movimiento del péndulo doble es similar al del péndulo simple, pero si el desplazamiento es grande la pesa oscila, gira y da bandazos, y el desplazamiento que se produce en torno a la articulación intermedia es aparentemente aleatorio. Si no se fuerza el movimiento, la pesa también acabará quedando en reposo, pero la curva que describe su movimiento dista mucho de ser la disciplinada espiral del péndulo sencillo.