Curso de álgebra

Lección 29      trinomio cuadrado perfecto de la                  forma x²+bx+c

 

Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:  Tienen un termino positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1  (x²).

•   Posee un termino que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx)     (puede    ser negativo o positivo).
•   Tienen un termino independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).
•  Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:

1.    Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino (x²).
2.   El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
3.   Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios.
4.  Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, elmayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.

Ejemplo explicativo:

Ejemplos:

Detengámonos un poco en los últimos dos ejemplos.

En el tercero podemos ver que lo que hemos llamado “x” no es una sola letra, pero aun así se utiliza el mismo procedimiento, esto es porque el “x” es un factor lo que implica que no necesariamente será una simple letra, este puede ser también un polinomio completo.

Siguiendo con el tercero vemos su cantidad numérica es bastante elevada y no todos pueden ver fácilmente los números que buscamos, una herramienta bastante útil es descomponer este numero en sus factores primos, de esta manera sabemos que cualquier combinación que hagamos al multiplicar estos números para formar los dos que busco cumplirán con el requisito multiplicativo y solo me preocupare por cumplir la suma algebraica. Así:

En el cuarto ejemplo se observa que el termino “c” no es un simple numero sino que tiene una forma ”cx²”, en este caso no se ha hecho ninguna diferencia simplemente se a tomado como factor “b” como si fuera “21m” así al multiplicar (7m)(14m) nos resulta 98m²  y al sumar 7m + 14m nos da 21m, con lo que se cumple con los requisitos.

Los términos “x”, “b” y “c” pueden ser cualquier cosa, ya sea números, letras, o polinomios, solo se necesita que se cumplan las reglas indicadas.

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