Aritmética 1 (3º parte)

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

El sistema Octal o sistema numérico en base 8 utiliza los dígitos 0 a 7.

Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse

que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

Conclusión

Un sistema de numeración está definido por la elección arbitraria de una base de numeración (esta base es igual al número de símbolos, llamados cifras, que se utilizarán para representar los números) y por ciertas reglas de posición. La base a elegida debe ser un número natural superior a 1; una vez fijada la base, es necesario elegir a signos diferentes y a nombres diferentes para representar y nombrar los primeros números inferiores a a.

En el caso en que a=10 se trata del sistema de numeración decimal, sistema utilizado de manera general, y cuyo origen es casi con seguridad el número de dedos de las manos. Los símbolos utilizados son, en este caso, las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

En el caso en que a=2 se trata del sistema de numeración binaria, sistema utilizado por razones tecnológicas en las máquinas de cálculo, en particular en los ordenadores. Los símbolos utilizados son entonces las cifras 0 y 1. Las calculadoras utilizan también el sistema de base 8, o sistema octal

La representación escrita de los números naturales se fundamenta en el hecho de que todo número natural se puede expresar de forma única como combinación lineal de potencias de la base elegida, siendo los coeficientes de la combinación números naturales estrictamente inferiores a la base (estos números pueden ser nulos).