Practicidad y pureza 

Existe un debate popular sobre las matemáticas, sobre si necesitarlas es el origen de la invención matemática o si las matemáticas innovadoras crean oportunidades para su aplicación. 

Históricamente, las consideraciones prácticas fueron las que guiaron a las matemáticas, pero una vez que la materia generó su propia vida interior, surgió la posibilidad de que el pensamiento matemático «puro» pudiese por sí mismo crear un espacio para nuevas aplicaciones. 

Las buenas matemáticas nunca descartan una potencial aplicación, pero uno nunca sabe cuándo el momento de ésta llegará. Una afinada comprensión quizá la saque a la luz la semana que viene, o puede que permanezca latente durante 50 o 500 años. 

La historia está repleta de ejemplos de teorías puramente matemáticas que encuentran su vertiente práctica. 

Los griegos en la Antigüedad elaboraron una teoría de secciones cónicas que resultó ser justo lo que necesitaban, en el siglo xvii, Johannes Kepler e Isaac Newton cuando afirmaron que los planetas se movían en elipses. «Álgebra de matrices», una teoría de números multidimensionales, se desarrolló a mediados del siglo xix para resolver problemas propios de las matemáticas y fue, precisamente esto, lo que era necesario en la «mecánica de matrices» para la rápida evolución de la teoría cuántica de 70 años más tarde. 

Cuando George Boole diseñó un sistema para convertir la lógica en álgebra, dando lugar al «álgebra booleana», no sabía que estaba proporcionando el lenguaje para la programación de ordenadores de un siglo después. 

Hace tan sólo 50 años, el influyente matemático inglés G. H. Hardy escribió que ejerció las matemáticas sin sentir la obligación de tener que dotar a sus ideas de «relevancia práctica». 

Es más, se reconfortaba en la teoría de números remotamente ligada a aplicaciones prácticas. No podría celebrar su aislamiento hoy en día, no en un mundo donde su tipo de matemática pura es una de las de mayor importancia cuando nos referimos a la seguridad informática (véanse los capítulos ¿Podemos crear un código indescifrable? y ¿Queda algo por resolver?). 

Hoy tenemos muchas teorías que hacen referencia a diferentes dimensiones, pero cuando Benoît Mandelbrot dirigió su atención hacia los «fractales» en los setenta, pocos podrían haber adivinado su potencial utilidad (véase ¿Por qué tres dimensiones no son suficientes?). No obstante, los matemáticos responden, también, a necesidades. 

En el siglo XVIII, James Watt tuvo un problema al transformar el movimiento lineal de un pistón en su máquina de vapor en un movimiento de rotación, con el resultado de que una teoría de enlaces geométricos nació durante la Revolución industrial. 

Cuando fue necesario descifrar códigos durante la Segunda Guerra Mundial (véase ¿Podemos crear un código indescifrable?), se reclutaron matemáticos de las universidades por sus habilidades especiales, y el resultado fue la construcción del primer ordenador electrónico mundial. 

Así, matemática pura y matemática aplicada prolongan su relación simbiótica, algo que nunca fue más cierto que en la era de la electrónica. Sin matemáticas, los ordenadores serían inútiles, la fotografía digital sería imposible y los teléfonos móviles permanecerían en silencio. Pero, ahora, asimismo resulta que la investigación «pura» de matemáticos profesionales es significativamente poderosa gracias a la capacidad de cómputo de los ordenadores: lo «aplicado» alimenta a lo «puro» en este caso. 

Las matemáticas tienen también una cara más tímida, su parte reflexiva desde un punto de vista filosófico. Su historia muestra un movimiento que se aleja de la hipótesis de la Antigüedad, que aseguraba que los matemáticos sacaban a la luz verdades preexistentes, y se dirige a una concepción con matices mucho más precisos, en la que interviene la creatividad y la imaginación (véase ¿Son las matemáticas ciertas?). En las matemáticas modernas, el modo de proceder está basado en axiomas y deducción lógica. 

Los griegos asumían la verdad de sus axiomas, pero los matemáticos actuales esperan sólo que los axiomas sean consistentes. En los años treinta, Kurt Gödel sacudió al mundo de las matemáticas cuando probó su «teorema de incompletitud», el cual afirma que existen enunciados matemáticos en un sistema axiomático formal que no pueden probarse ni rechazarse usando sólo los axiomas del sistema. 

                                

En otras palabras, las matemáticas podrían ahora contener verdades no probadas que sólo podrían permanecer de ese modo. Las matemáticas modernas pueden ser variadas y extensas y, en su raíz, está la división del currículo escolar en aritmética, álgebra y geometría. ¿Qué hay en su corazón y a dónde nos lleva esto?