sábado, 31 de enero de 2015
viernes, 30 de enero de 2015
El Cerebro y las matemáticas
Además de detectar la existencia de un "sentido numérico" innato, es importante determinar qué áreas del cerebro se activan durante la realización de tareas complejas de cálculo.
Para ello se han utilizado voluntarios a los cuales se les examinó la actividad cerebral mediante procedimientos tales como la tomografía por emisión de positrones y la resonancia magnética funcional.
Se comprobó de ese modo que durante el desarrollo de actividades aritméticas, se altera el consumo de oxígeno y de glucosa de los lóbulos frontal y parietal del cerebro y particularmente en este último en una región denominada surco intraparietal (HIPS) lo que indica que regiones específicas del cerebro se activan al realizar tareas aritméticas. Parecería que el HIPS tendría una suerte de mapa espacial o "línea numérica"; es decir, una representación no verbal de la cantidad numérica, que supuestamente sería lo que nos "dota" del conocimiento intuitivo sobre el valor numérico y la relación de proximidad entre estos.
Diferentes resultados obtenidos son consistentes con la hipótesis de que el HIPS codifica de forma abstracta el significado cuantitativo de los números más que los símbolos numéricos en sí.
Si bien el HIPS es la región más importante para el correcto desarrollo de las habilidades numéricas no es el único sistema involucrado en el procesamiento numérico.
Numerosos estudios sugieren que procesos basados en el lenguaje desempeñan un papel importante en los cálculos exactos pero no en los aproximados.
BENEFICIOS DE LAS MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN
Por muy soporíferas
que puedan parecer, su estudio se traduce en beneficios para la
educación y para nuestra vida en general como son los siguientes:
-Ayudan a que
tengamos un pensamiento analítico. Lo podríamos definir como el
pensamiento dirigido a descomponer los argumentos en sus premisas o expresiones
que lo componen, ver las relaciones que hay entre ellas y su conclusión, con el
fin de juzgar su veracidad o confiabilidad de la misma.
Esto es lo que
llevamos a cabo cuando hacemos un problema matemático: recoger los
datos, desglosar sus premisas, observar las relaciones que guardan o resolver
sistemáticamente sus partes de manera racional.
Si somos capaces de
entender las matemáticas y de llegar a soluciones lógicas, seremos capaces de
preparar a nuestra mente cuando tengamos problemas reales. Podremos buscar la
lógica mejor, ver las posibles soluciones y relacionar los datos que tenemos para
llegar a la conclusión.
-El pensamiento
analítico desarrolla la habilidad de investigar y conocer la verdad sobre el
mundo que nos rodea. Son verdades que tratamos de buscar y que se basan en las
evidencias y no en las emociones. Es un pensamiento que nos permite estar en
alerta al error tanto nuestro como de otras personas, al engaño y a la
manipulación.
Esto es posible gracias a
que las matemáticas nos permiten razonar con claridad y de una manera lógica,
teniendo en cuenta datos reales y que pueden verificarse.
-Las matemáticas desarrollan
la capacidad de pensamiento puesto que para encontrar las soluciones, hay que
pensar en todo un proceso coherente. Podría decirse que las matemáticas son
fundamentales en la educación de los niños, ya que les enseñan a pensar.
-Gracias a las matemáticas podemos explicar cómo funcionan las cosas, es
decir, podemos expresar nuestros pensamientos e ideas con claridad, coherencia
y precisión.
Esto es fundamental y muy
positivo para que todos los demás nos comprendan y sepan que somos personas con
un pensamiento claro y coherente. Nuestra forma de ordenar ideas y de
expresarlas correctamente es gran parte de nuestra imagen.
Otros beneficios de las
matemáticas para la educación son:
-Fomentan la sabiduría. Las matemáticas
se aplican a otras ciencias como en las nuevas tecnologías y están muy
presentes en nuestra vida. De hecho, muchos de los fenómenos de nuestra vida
cotidiana están regidos por las ciencias exactas.
-Su enseñanza ayuda y
capacita a los alumnos a ser capaces de llegar a sus propias convicciones, ya
que les enseña que para resolver un problema deben de llegar a la verdad, de la
que no hay duda alguna puesto que es objetiva y lógica.
-Las matemáticas agilizan
nuestra mente y nos ayudan, en general, a profundizar y a pensar cuando estamos
ante problemas complejos. Nuestra vida se compone en buena medida de
situaciones de elección, planteamiento, razonamiento y de afrontar problemas a
los que hay que encontrarles soluciones. En ese sentido, las matemáticas te
ayudan a abrir la mente y a entender que no solo hay un camino para resolver
las cosas. Se trata de investigar y concluir finalmente.
El estudio de las
matemáticas tiene una serie de beneficios muy útiles para nuestra mente si
nos adentramos en su estudio.
Desarrolla nuestro
razonamiento, nos ayuda a tener un pensamiento analítico, agilizan nuestra
mente, genera prácticidad y además su uso se puede aplicar en el día a día.
Las matemáticas están
presentes en nuestra vida diaria. Para muchos estudiantes las matemáticas son
aburridas, abstractas, carentes de creatividad, complejas y muy difíciles de
entender, de ahí las típicas expresiones de “soy de letras” o “lo
mío no son los números“. No obstante, es una asignatura que forma
parte de la educación formal en casi todo momento y como tal debe de hacerse un esfuerzo para su
compresión, lo que normalmente conlleva practica constante.
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.
El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.1 Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
DEFINICIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
La figura geométrica es un conjunto cuyos componentes resultan ser puntos (uno de los entes fundamentales de la geometría), en tanto, es la Geometría la disciplina que se ocupará de su estudio detallado, de sus principales características: su forma, su extensión, sus propiedades y su posición relativa.
Con el solo hecho de ponernos a observar la naturaleza, el mundo que nos rodea, podemos confirmar la existencia y presencia de las más variadas formas en los cuerpos materiales que conviven en la mencionada naturaleza y entonces, es de estos que nos vamos formando la idea de volumen, superficie, línea y de punto.
Los diferentes tipos de necesidades a las cuales se ha ido enfrentando el hombre a través de los años han generado que este se ponga a pensar y a estudiar diferentes técnicas que le permitan, por ejemplo, construir, desplazarse o medir y en este camino devino el hombre en el uso de las diversas figuras geométricas.
Las figuras geométricas más elementales resultan ser las siguientes: el plano, el punto, la recta, en tanto, las mismas como consecuencia de transformaciones y desplazamientos de sus componentes producen diferentes volúmenes, superficies y líneas que son en definitivas el objeto de estudio de la Geometría, la topología y las matemáticas, entre otras.
Las mencionadas figuras de acuerdo a la función que presentan se clasifican en cinco tipos: A dimensional, el punto; Unidimensional, la recta (semirrecta y segmento) y la curva; Bidimensional, el plano, delimitando superficies (el polígono, el triángulo y el cuadrilátero), la sección cónica incluye a elipses, circunferencias, parábola e hipérbola, describiendo superficies (superficie reglada y superficie de revolución; Tridimensional, nos encontramos con aquellas que delimitan volúmenes, el poliedro y aquellas que en cambio describen volúmenes, sólido de revolución, cilindro, esfera y cono; y las N-Dimensional, como el politopo.
¿Qué son las MATEMÁTICAS?
Las matemáticas o la matemática es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert Einstein declaró que:" cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".
Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó Eugene Wigner (premio Nobel en 1963):
La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo
¿Desde cuando empieza la importancia de las matemáticas?
En la etapa preescolar, se busca que el niño tenga desarrollados diversas capacidades, conocimientos y competencias que serán la base para su desenvolvimiento social y académico. El área lógico matemático es una de las áreas de aprendizaje en la cual los padres y educadores ponen más énfasis, puesto que para muchos, las matemáticas es una de las materias que gusta menos a los estudiantes, calificándose como una materia “complicada”; cuando en realidad, la forma cómo aprendimos las matemáticas es lo complicado.
La principal función de la matemática es desarrollar el pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de lenguaje. El acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo proceso de abstracción, del cual en el Nivel Preescolar se da inicio a la construcción de nociones básicas.Es por eso que el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras conceptuales que son la clasificación y seriación, las que al sintetizarse consolidan el concepto de número.
Es importante que el niño construya por si mismo los conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo de su desarrollo.
El desarrollo de las nociones lógico-matemáticas, es un proceso paulatino que construye el niño a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.
Clasificación: es un proceso mental mediante el cual se analizan las propiedades de los objetos, se definen colecciones y se establecen relaciones de semejanza y diferencia entre los elementos de las mismas, delimitando así sus clases y subclases.
Seriación: permite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según su diferencia, ya sea en forma creciente o decreciente.
Las matemáticas abarca dos áreas: la destreza en el cálculo y la comprensión conceptual.
Las matemáticas abarca dos áreas: la destreza en el cálculo y la comprensión conceptual.
Los aprendizajes iniciales de las matemáticas son decisivos no sólo para el progreso fácil, sino para el desarrollo cognitivo, porque suponen e implican la génesis de un conjunto de estructuras de pensamiento y de funciones fundamentales.
¡¡¡¡¡LAS MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO HUMANO!!!!
La importancia y el lugar que tienen las matemáticas en la sociedad actual y en el desarrollo humano,debido a que esta ciencia desarrolla el razonamiento, la lógica, la destreza mental y habilidades cognoscitivas que ayudan a la solución de problemas, sin embargo niños, jóvenes y adultos suelen estar poco o nada interesados en el desarrollo de su parte matemática, vemos que en muchos países esta área se convierte en el enemigo a la hora de estudiar y sacar una profesión adelante , gracias al escrito “Matemáticas en la sociedad y el desarrollo humano” del autor F. Javier Escorza Subero, Quien expone novedosas formas de explicar las matemáticas sin hacerla tan difícil como muchos la ven. Pero como hacer que esta ciencia no se convierta en un dolor de cabeza y la empecemos a ver como instrumento necesario para competir en este mundo globalizado.
Las matemáticas representa un papel importante en nuestra sociedad, si nos detenemos un momento y vemos a nuestro alrededor analizaremos que todo tiene que ver en algún sentido con ellas, cosas tan pequeñas como ir de compras, pagar nuestras cuentas hasta realidades más complejas como la tecnología, arquitectura etc., nos hacen ver que las matemáticas juegan un papel importante en nuestras vidas y se convierten en un elemento indispensable para el desarrollo humano. Galileo afirmó “La filosofía está escrita en este grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en la lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es imposible entender ni una palabra; sin ellos, es como girar vanamente en un oscuro laberinto” (Galileo, 1623).
LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA TECNOLOGÍA!!!!!!
El territorio que nos resulta más decisivo de escudriñar es el de la educación matemática. No porque pensemos que la creación de matemática, que sí se hace en nuestro país (aunque no sea el hecho muy conocido), no sea tan importante. Lo es, y más aun: resulta decisiva en todos los plazos, aunque especialmente en el largo. Lo que sucede es que la educación matemática está en la base no solo de la creación de matemática, sino de algo más relevante: la formación intelectual que requiere la ciudadanía para fortalecer las ciencias, las tecnologías y, en buena parte, la capacidad de razonamiento , la lógica , y la criticidad que necesitamos para escalar esta escarpada época. De muchas formas, lo que acontezca con la educación matemática influirá directa y drásticamente lo que pase con el conjunto de la educación nacional y, por ende, con el destino de las estrategias colectivas de progreso del país. Por eso, deliberadamente, en las líneas que siguen se encontrará una vocación educativa.
En todo lo anterior, no se puede olvidar que el enfoque filosófico sobre las matemáticas y su enseñanza dominante desde hace más de treinta años en universidades y colegios, en el "gremio", ha contribuido también a la crisis: una matemática fría, sobrecargada de lenguaje abstracto innecesario y muchos formalismos, una matemática vacía separada de la acción constructiva por el estudiante, y ajena a los planos más intuitivos. Si ya era un problema la dificultad inherente al estatus epistemológico de las matemáticas (su implacable abstracción: el territorio de lo general), los enfoques, programas y métodos inadecuados apuntalaron el rechazo de las matemáticas entre los estudiantes, los padres de familia y hasta los mismos maestros y profesores.
Me parece oportuno poner en relieve la pertinencia de enfrentar estos problemas en las matemáticas con relación al país. Precisamente porque las matemáticas son un reflejo directo privilegiado de la educación nacional (los indicadores de promoción, las ausencias y debilidades persistencia en recursos humanos y materiales), responder con voluntad y energía a sus dificultades puede contribuir, con visión, a responder a los problemas generales de la educación nacional. Enfrentar el desafío de la educación matemática hoy puede ser una de esas tareas medulares que sirvan como pivote nacional para dotar a las nuevas generaciones de chilenos en educación de calidad que demanda el nuevo momento histórico.
LA MOTIVACIÓN,
ATRIBUCIONES Y AUTOCONCEPTO EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS.
Las explicaciones que una persona se da a sí misma de sus
éxitos y de sus fracasos escolares influyen en la actitud que tendrá ante
nuevas situaciones de aprendizaje.
En efecto, frente a resultados inesperados, negativos o de
gran importancia para nosotros, solemos preguntarnos cuáles son las causas que
los explican.
Las causas a las cuales atribuimos los resultados tienen
mucha influencia en el momento de afrontar nuevas situaciones, por ejemplo, si
atribuimos a la suerte el aprobado en un examen, o bien consideramos que hemos
aprobado gracias al esfuerzo que hemos realizado, es evidente que esta
atribución influirá en la manera de afrontar un nuevo examen.
vLas causas a las cuales atribuimos los
resultados pueden ser internas (habilidad, esfuerzo, cansancio, etc.) o bien
vexternas (suerte, tiempo, profesor,
etc.).
Pueden ser percibidas como
v estables (habilidad) o
v variables (esfuerzos),
v controlables o
v incontrolables,
Por ejemplo, el factor suerte es incontrolable, mientras que
el esfuerzo se puede controlar.
El tipo de atribuciones más perjudicial es aquel en que los éxitos
se atribuyen a causas externas, variables y no controlables, mientras que los
fracasos se atribuyen a causas internas estables no controlables.
Este patrón de atribuciones es muy normal en matemáticas
porque la explicación que dan muchos alumnos a sus resultados es el siguiente:
“es que yo no sirvo para las matemáticas”.
Más importante que la explicación de los resultados obtenidos
son las causas que el alumno considera que influirán en los resultados de los
nuevos aprendizajes.
El tipo de causas que considere, influirán en la manera de
afrontar la nueva situación y en el esfuerzo que le dedicará.
El patrón de atribuciones influye en el autoconcepto, y a la
vez es su consecuencia. En efecto, un alumno que esté acostumbrado a obtener
resultados positivos tiene más tendencia a atribuirlos a su capacidad y
esfuerzo, lo cual refuerza su autoestima y le genera unas expectativas
positivas en el momento de hacer nuevos aprendizajes; y si éstos son negativos,
antes de dudar de su capacidad, tenderá a considerar que la causa del resultado
negativo es un esfuerzo insuficiente.
Por otra parte, un alumno que tenga una experiencia repetida
de resultados negativos, acabará atribuyendo este hecho a su falta de
capacidad, lo cual refuerza una autoestima negativa y genera unas expectativas
de fracaso ante nuevos aprendizajes, y si éstos son positivos tenderá a
atribuir el éxito a causas externas no controlables como la suerte,
benevolencia del profesor, etc.
LA MOTIVACIÓN EN EL
ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS.
De las causas del bajo
rendimiento escolar, cada vez más se considera la motivación como una de las
más importantes, y cualquier análisis de las dificultades de aprendizaje de las
matemáticas ha de tener muy en cuenta esta causa.
El constructivismo, considera que una de las condiciones
indispensables para que sea posible el aprendizaje significativo es que el
alumno manifieste una disposición para aprender el nuevo contenido y que dicha
disposición, de acuerdo con Entwistle (1988), se manifieste en una manera
profunda de encarar la tarea.
Es decir: que la intención del alumno sea fundamentalmente
comprender aquello que estudia, y que para conseguir este objetivo busque
relacionar el nuevo contenido con aquello que sabe, perseverando en este
intento hasta conseguir un determinado tipo de comprensión.
Esta manera de encarar la tarea se contrapone al enfoque
superficial en que la intención básica es cumplir lo que nos piden para poder
contestar las preguntas del profesor.
Una de las cuestiones importantes es saber qué tipo de
organización (de centro, de área, de aula), qué tipo de contenidos, qué tipo de
metodología y qué tipo de evaluación hacen que los alumnos apliquen un tipo de
enfoque u otro.
Ahora bien, aunque las condiciones objetivas en que se
realicen la enseñanza-aprendizaje faciliten un enfoque profundo, nos podemos
encontrar con que el alumno adopte un enfoque superficial porque su motivación
no sea intrínseca sino extrínseca.
La motivación, es
decir, la intención con que el alumno se enfrenta a la tarea propuesta determina, tanto o más que las
condiciones objetivas, el tipo de enfoque que se utilizará.
La aportación que haga el alumno al acto de aprender
dependerá del sentido que encuentre a la situación de aprendizaje-enseñanza
propuesta.
Para que una situación tenga sentido se han de cumplir como
mínimo tres condiciones:
1) Que el alumno tenga claro el objetivo que se quiere
conseguir con la actividad propuesta y las condiciones en que se ha de
realizar.
2) no basta que los alumnos conozcan los objetivos y las
condiciones de realización, sino que es necesario que los hagan suyos, que participen
activamente en su planificación, etc., y
3) que el alumno se considere con los recursos suficientes
para que el esfuerzo que ha de realizar sea provechoso.
Dicho de otra manera, la actitud frente a un nuevo
aprendizaje vendría determinada por unas variables que dependen de la
personalidad del alumno que están determinadas por el entorno familiar, la
edad, el sexo, las experiencias escolares anteriores, etc. y unas variables que
dependen de la situación propuesta; tipo de organización (de centro, de área,
de aula), tipo de contenidos, tipo de metodología, tipo de evaluación, etc.
El abanico de posibilidades en la manera de hacer frente a
las actividades de aprendizaje va desde el alumno que se enfrenta a las
actividades de aprendizaje con un enfoque profundo, hasta el alumno para el
cual la Facultad es una carga de la que quiere librarse, pasando por los que se
enfrentan a las tareas con un enfoque superficial.
MOTIVACIÓN Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN
MATEMÁTICAS
El constructivismo acepta que el objetivo de la intervención
escolar es la modificación de los esquemas de conocimiento del alumno de
acuerdo con la teoría de la equilibración de Piaget.
Es decir, considera que
el primer paso para conseguir que el alumno realice un aprendizaje
significativo consiste en que el nuevo contenido de aprendizaje rompa el
equilibrio inicial de sus esquemas.
La explicación que da esta concepción a las dificultades de
aprendizaje es la siguiente: frente a una tarea que provoca una situación de
desequilibrio básicamente puede suceder:
a) Que la situación propuesta sea confusa
o poco coherente, y que por tanto, no sea potencialmente significativa. En este
caso es el profesor el que tiene la posibilidad de resolver la dificultad
presentando la situación de una manera que sea más clara y coherente.
b) Que el alumno no tenga los conocimientos necesarios para
volver a la situación de equilibrio.
La solución en este caso pasa por fijar la distancia óptima
entre lo que sabe el alumno y el nuevo contenido; es decir, se ha de hacer una
adaptación del nuevo contenido a lo que ya sabe el alumno.
c) Que el alumno no esté motivado para realizar la actividad
propuesta, con lo que puede pasar que ni siquiera se produzca la situación de
desequilibrio porque la tarea que le proponemos resulte ajena o bien no le
encuentre sentido.
En este caso lo que el profesor ha de procurar es motivar al
alumno.
d) Que las
concepciones intuitivas sobre el nuevo contenido y las estrategias
desarrolladas no permitan volver a la situación de equilibrio. En este caso
será necesaria la ayuda del profesor para que el alumno vaya variando sus
estrategias.
LAS ACTITUDES Y LA
EDUCACIÓN
Las actitudes pueden considerarse uno de los aspectos
psicológicos que han alcanzado más difusión tanto en el área académica como
extra-académica. Uno de los teóricos más importantes en este campo, Alport,
señala que esta notoriedad se debe, fundamentalmente, a dos hechos:
1. No se las puede considerar propiedad exclusiva de ninguna
escuela del pensamiento.
2. Escapan a la controversia entre herencia y medio puesto
que combinan los dos aspectos de la misma.
Por otra parte, este concepto incluye un amplio espectro de
problemas teóricos y prácticos importantes en el área de las relaciones
humanas, como son la propaganda, las creencias religiosas, políticas, etc.
A esto hay que unir la falta de unanimidad en aspectos tales
como su definición, su relación con la conducta y las teorías sobre su
adquisición y cambio.
Todo ello ha llevado, a que el tema de las actitudes haya
ocupado y ocupe, en la actualidad, un lugar central en el área de las ciencias
humanas.
En relación a su definición, no se puede afirmar una
unanimidad respecto al significado del término actitud. Lo que se encuentra son
distintas descripciones de este fenómeno que varían en función del pensamiento
y contexto de cada investigador. La explicación a este hecho se basa en que las
actitudes no constituyen ninguna entidad observable sino que son construcciones
teóricas que se infieren de ciertos comportamientos externos, generalmente
verbales.
Esta definición pone
el acento en que las actitudes son disposiciones de comportamiento, por tanto,
no conductas actuales y, además, predisposiciones habituales que tienen un
fundamento fisiológico en conexiones nerviosas determinadas y que se adquieren
por la experiencia.
- Rokeach (1968), por
su parte, las define como, “una organización de creencias relativamente
permanentes que predisponen a responder de un modo preferencial ante un objeto
o situación”. Esta definición remarca la idea de que las actitudes son
predisposiciones de conducta, es decir, actúan como una fuerza motivacional del
comportamiento humano. Parece, por tanto, que los autores coinciden al acentuar
el aspecto de predisposición comportamental de estos elementos. Sin embargo,
estas variables son algo más.
Las actitudes deben su fuerza motivacional a que producen
ciertos sentimientos, placenteros o displacenteros, en el sujeto.
En definitiva, las actitudes aparecen como un fenómeno de
difícil definición. Sin embargo, las diversas concepciones apuntan a la
consideración de estos elementos como aspectos no directamente observables sino
diferidos, compuestos tanto por las creencias como por los sentimientos y
predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen. Constan,
por tanto, de tres componentes:
1. Cognitivo: Las actitudes contienen ideas, creencias,
imágenes, percepciones sobre los objetos, personas o situaciones a los que se
dirigen.
2. Afectivo: Las actitudes poseen una importante carga
emotiva. La presencia cognitiva de un objeto de actitud no es un hecho
meramente racional sino que va acompañada de sentimientos agradables o
desagradables hacia el mismo. Esta carga afectiva es la que otorga fuerza
motivacional a estos elementos.
3. Comportamental: Las actitudes no son únicamente creencias
sobre un objeto determinado acompañadas de un afecto respeto al mismo, sino
disposiciones a reaccionar de una cierta forma ante el estímulo.
Sin embargo, son tendencias, no reacciones puesto que no
siempre se llega a la acción. Con respecto al área educativa, el tema de las
actitudes ha sido, y es en la actualidad, una constante en este campo.
Además, la relación actitudes-educación no va en un único
sentido sino que es bidireccional. Las actitudes influyen en el proceso enseñanza-aprendizaje
y, a su vez, la educación tiene un amplio poder sobre ellas.
Así, se aprende mejor aquello
que concuerda o es congruente con nuestras propias actitudes o lo que produce
mayor agrado, y una educación adecuada puede mejorar las actitudes de los
estudiantes ante un área determinada.
Los estudios y las investigaciones que se realizan en el área
educativa tienden a centrarse más en los factores externos a la misma
(contenidos, importancia del profesor, etc.) que en los internos (intereses,
motivos, actitudes, etc.), por lo cual muy
pocas veces se ha analizado de manera sistemática el influjo de las actitudes
en el aprendizaje o el poder que tiene la educación en la formación y cambio de
las mismas.
MATEMÁTICA Y PEDAGOGÍA
Dicen los médicos que no hay enfermedades, sino enfermos.
Algo parecido ocurre en la Matemática: no hay reglas, sino problemas. Y cada
problema tiene su reacción frente al que trata de resolverlo.
Los que desean conocer la Medicina estudian los textos
clásicos y modernos sobre esa materia; pero, necesariamente, practican en hospitales,
clínicas, sanatorios, etc., buscando cada enfermo en particular, que puede ser
fácil o difícil de diagnosticar.
Los que deseen conocer la Matemática tendrán que estudiar los
textos clásicos y modernos en dicha materia; pero, necesariamente, buscarán los
problemas en los cuales se expongan casos fáciles o difíciles, variados en extremo,
cada uno con su “caso”, con su “problema”, que hay que diagnosticar y conocer.
Y los libros sobre ejercicios y problemas deben representar para el texto de
Matemáticas lo que el atlas y el libro de lecturas geográficas representan para
el texto de Geografía; lo que el traductor y el diccionario representan para el
texto de un idioma; lo que una analogía de trozos literarios representa para el
texto de literatura: un complemento valioso y práctico fundamental. Y las
explicaciones de esos ejercicios y problemas, que vayan en lenguaje llano y
directo, en beneficio de la claridad: que sirvan para aquellas personas que no
cuentan con profesor, que estudian solas.
Ideas actuales de la Matemática y su Didáctica es un libro
publicado por la Dirección General de Enseñanza Media en homenaje a Don Pedro
Puig Adam (1900- 1960), insigne matemático español.
Hay que aprovechar de Puig Adam dos cosas fundamentales:
ØEl conocimiento profundo que poseía de
la psicología del alumno y;
Ø Su clara concepción de la Matemática
como ciencia.
En la creación matemática distinguía tres etapas:
·
la
primera de planteamiento o “abstracción” (creación de los esquemas
representativos);
·
la
segunda, de formalización “lógico-deductiva” (encadenamiento de estos esquemas
en una ordenación racional); y
·
la
tercera, de “concreción” (proyección de nuevo al campo de la realidad física de
las teorías abstractas elaboradas).
Esto hace que se crease una metodología fundamentalmente “vitalista y genética” y una didáctica esencialmente “activa y heurística”.
La Matemática es una forma de la actividad humana y, como tal, acusa los defectos propios de las mentes creadoras.
Esto hace que se crease una metodología fundamentalmente “vitalista y genética” y una didáctica esencialmente “activa y heurística”.
La Matemática es una forma de la actividad humana y, como tal, acusa los defectos propios de las mentes creadoras.
La historia de las Matemáticas se puede concebir como el
conjunto de hallazgos, fruto de las discusiones tenidas entre sí por los
hombres en torno del contenido de las situaciones creadas por ellos mismos, y,
principalmente, de las relaciones extraídas como reflejo de las propias
estructuras mentales.
Fernández G. afirma que partiendo de la realidad de la transformación de las estructuras mentales
de cada uno de nosotros en estructuras mentales matemáticas, seremos
capaces de crear individualidades, maneras de enseñar subordinadas al verdadero
proceso de aprendizaje.
Estas maneras de
enseñar, únicas eficaces, son idénticas al autodidáctismo, reconocido
unánimemente como el único modo auténtico de saber algo. Y la evidencia de las diferencias
individuales deberían ser el punto clave de los métodos que se propugnen para
adoptar una didáctica capaz de lograr la síntesis entre la enseñanza y la
realidad.
Y cuando este factor se tiene verdaderamente en cuenta
descubrimos:
a) que los alumnos pueden aprender mucha más Matemática,
mucho mejor y en menos tiempo;
b) que el empleo de modelos multivalentes proporciona una
cantidad de motivaciones y estímulos que preparan desde un principio a los
escolares y les introduce en el dinamismo de la matemática de las relaciones; y
c) que los programas pueden hacerse de forma que las
estructuras matemáticas elaboradas sigan un orden funcional psicológico,
comenzando con el Álgebra, o toma de conciencia del mundo operatorio, para
continuar con la medida, que engendra los números y la Aritmética.
Se ha dicho que el mejor maestro no es el que más enseña sino el que mejor hace aprender, que no es
precisamente lo mismo: el primero fabrica robots; el segundo forma hombres.
La labor del uno es fácil; la del otro no lo es tanto. Habrá pues, que cambiar al profesor de
lecciones elaboradas y precisas por el profesor guía que sabe plantear
situaciones dinámicas estimulantes del interés. Y cambiar a los alumnos de
oyentes en seres con actividad espontánea.
LO MAS HERMOSO DE MI VIDA
LO MAS HERMOSO DE MI VIDA ERES TU MI PRINCESA
AQUÍ COMENZÓ MI FELICIDAD
MI MOTIVACIÓN PARA SALIR ADELANTE
Y NACIÓ MI LUZ 
MI ALEGRÍA Y FELICIDAD CRECEN JUNTO CON ELLA
TE AMO HIJA DE MI CORAZÓN
CON UNA MIRADA HACES QUE ME OLVIDE DEL CANSANCIO Y DE CUALQUIER PROBLEMA
NUNCA PENSÉ QUE UNA SOLA PALABRA LO CURARA TODO, UNA PALABRA MÁGICA ACOMPAÑADA DE MUCHO AMOR Y UNA MIRADA TIERNA CUANDO ME LLAMAS MAMÁ MI BEBITA ERES TODO PARA MI
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