TEOREMA DEL BINOMIO

TEOREMA DEL BINOMIO

 

Este teorema nos servirá de mucha ayuda porque nos facilitara el desarrollo del binomio elevado a una potencia grande, ya que el teorema del binomio es una fórmula ya que con esta nos permitirá escribir directamente los términos del desarrollo de una potencia entera y positiva de un binomio. Para poder llevar acabo esto debemos primeramente tener una idea clara de la estructura del desarrollo de (a +  b)^n.

(a +  b)^1 = a +b

(a +  b)^2 =  a^2  + 2ab  + b^2

(a +  b)^3=   a^3  +  3a^2 b  + 3ab^2  +  b^3

(a +  b)^4 =a^4  +  4a^3 b  + 6a^2 b^2  + 4ab^2  +  b^4

(a +  b)^5= a^5  +  5a^4 b  + 10a^3 b^2  + 10a^2 b^3  +  b^5

Una vez con estos ejemplos gráficos expuestos, estos son algunos desarrollos que se deben tener en cuenta, con el único fin detener una idea clara acerca de la ley que sigue.

                                                               

Estos son los pasos que debemos seguir para llevar acabo el desarrollo de cualquier binomio.

1. Primero si el exponente del producto o también llamado binomio es n, hay n+1 términos que se deben desarrollar.
2. Segundo ya que para cada valor de n, el desarrollo se escribe como  (a+b)^ny debemos empezar con a^ny se debe terminar con b^n.

3. Tercero ya que en cada término los exponentes que tienen a y b suman el termino n.
4. Cuarto todas las potencias que tiene la literal a van ir disminuyendo de 1 en 1 al pasar de cada uno de los términos al sucesor. Después la literal b nos aparecerá por primera vez en el segundo término con exponente 1 y debemos de tener en cuenta que va ir aumentando de 1 en 1. Pero debemos tener en cuenta que el exponente de la literal  b siempre será una unidad menor que el número de orden del término.Por último el primer coeficiente es la unidad, de cualquier otro término que vamos a obtener multiplicando en el término anterior su coeficiente por el exponente de a y que también al ser dividido ese producto entre el número de términos anteriores al que se trata de formar el binomio a la n.

A continuación voy a explicar cómo se construye el binomio a la n potencia ya que cierta simetría va a construir una cierta característica para que se lleve a cabo el desarrollo del binomio. Ya que esta simetría vamos a poder apreciarla al ubicar los coeficientes en el siguiente orden que es también conocido como el Triángulo de Pascal.

Para mayor informacionacerca del tema expuesto ver video aquí.