MATEMÁTICA Y PEDAGOGÍA

Dicen los médicos que no hay enfermedades, sino enfermos. Algo parecido ocurre en la Matemática: no hay reglas, sino problemas. Y cada problema tiene su reacción frente al que trata de resolverlo.

Los que desean conocer la Medicina estudian los textos clásicos y modernos sobre esa materia; sin embargo, necesariamente, practican en hospitales, clínicas, sanatorios, etc., buscando cada enfermo en particular, que puede ser fácil o difícil de diagnosticar.

Los que deseen conocer la Matemática tendrán que estudiar los textos clásicos y modernos en dicha materia; pero, necesariamente, buscarán los problemas en los cuales se expongan casos fáciles o difíciles, variados en extremo, cada uno con su “caso”, con su “problema”, que hay que diagnosticar y conocer. Y los libros sobre ejercicios y problemas deben representar para el texto de Matemáticas lo que el atlas y el libro de lecturas geográficas representan para el texto de Geografía; lo que el traductor y el diccionario representan para el texto de un idioma; lo que una analogía de trozos literarios representa para el texto de literatura: un complemento valioso y práctico fundamental. Y las explicaciones de esos ejercicios y problemas, que vayan en lenguaje llano y directo, en beneficio de la claridad: que sirvan para aquellas personas que no cuentan con profesor, que estudian solas.

Ideas actuales de la Matemática y su Didáctica es un libro publicado por la Dirección General de Enseñanza Media en homenaje a Don Pedro Puig Adam (1900- 1960), insigne matemático español.

Hay que aprovechar de Puig Adam dos cosas fundamentales:

    el conocimiento profundo que poseía de la psicología del alumno y;

   su clara concepción de la Matemática como ciencia.

En la creación matemática distinguía tres etapas:

- la primera de planteamiento o “abstracción” (creación de los esquemas representativos);

- la segunda, de formalización “lógico-deductiva” (encadenamiento de estos esquemas en una ordenación racional); y

  -la tercera, de “concreción” (proyección de nuevo al campo de la realidad física de las teorías abstractas elaboradas).

Esto hace que se crease una metodología fundamentalmente “vitalista y genética” y una didáctica esencialmente “activa y heurística”.

La Matemática es una forma de la actividad humana y, como tal, acusa los defectos propios de las mentes creadoras.

La historia de las Matemáticas se puede concebir como el conjunto de hallazgos, fruto de las discusiones tenidas entre sí por los hombres en torno del contenido de las situaciones creadas por ellos mismos, y, principalmente, de las relaciones extraídas como reflejo de las propias estructuras mentales.

Fernández G. afirma que partiendo de la realidad de la transformación de las estructuras mentales de cada uno de nosotros en estructuras mentales matemáticas, seremos capaces de crear individualidades, maneras de enseñar subordinadas al verdadero proceso de aprendizaje.

Estas maneras de enseñar, únicas eficaces, son idénticas al autodidactismo, reconocido unánimemente como el único modo auténtico de saber algo. Y la evidencia de las diferencias individuales deberían ser el punto clave de los métodos que se propugnen para adoptar una didáctica capaz de lograr la síntesis entre la enseñanza y la realidad.

Y cuando este factor se tiene verdaderamente en cuenta descubrimos:

a) que los alumnos pueden aprender mucha más Matemática, mucho mejor y en menos tiempo;

b) que el empleo de modelos multivalentes proporciona una cantidad de motivaciones y estímulos que preparan desde un principio a los escolares y les introduce en el dinamismo de la matemática de las relaciones; y

c) que los programas pueden hacerse de forma que las estructuras matemáticas elaboradas sigan un orden funcional psicológico, comenzando con el Álgebra, o toma de conciencia del mundo operatorio, para continuar con la medida, que engendra los números y la Aritmética.

Se ha dicho que el mejor maestro no es el que más enseña sino el que mejor hace aprender, que no es precisamente lo mismo: el primero fabrica robots; el segundo forma hombres.

La labor del uno es fácil; la del otro no lo es tanto. Habrá pues, que cambiar al profesor de lecciones elaboradas y precisas por el profesor guía que sabe plantear situaciones dinámicas estimulantes del interés. Y cambiar a los alumnos de oyentes en seres con actividad espontánea.