CONJUNTOS DE NÚMEROS

CONJUNTOS DE NÚMEROS.

En la matemática elemental de conjuntos importantes que son los conjuntos numéricos en especial el de los números naturales que lo conocemos con la letra “R”  al menos que no se diga otra cosa que el conjunto universal es el conjunto de los números reales (el conjunto de los números reales con sus propiedades se llama sistema de los números reales).

NÚMEROS REALES R

Una de las propiedades de los números reales es el poderlos representar por puntos en una línea recta. Primero se elige un punto llamado origen el “0” y otro punto a la derecha. Resulta una manera natural entre los números de la recta y los números reales, que cada número real único y que cada número real viven representados por un punto único.

ENTEROS Z

Los enteros son los números reales…, 3 – 2 – 1 – 0 1, 2, 3… señalando los enteros por la letra Z = (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) una de las propiedades importantes es que son «cerrados» respecto a la suma, producto y la diferencia de dos enteros a su vez es un entero excepto en la división.

NÚMEROS RACIONALES Q

Los números racionales no se pueden expresar como los enteros, señalando el conjunto de los números racionales con la letra Q, Q= {X | X = p/q donde P є Z q є Z}, ya que todo entero es racional por ejemplo 5 = 5/1 por tanto Z es un subconjunto de Q.

Los números racionales son cerrado no solo en la adicción multiplicación y sustracción si no también en la división (excepto por el 0) y que el cociente de los números racionales es un numero racional, nuevamente.

NÚMEROS NATURALES. N

Los números naturales son los enteros positivos, señalando el conjunto de los naturales por una N. = {1, 2, 3,…}

Los números naturales fueron el primer sistema que se formo y se usaba crucialmente para contar.

NÚMEROS IRRACIONALES. Q

Los números irracionales son los reales que no son racionales, ya que son el complemento del conjunto de los racionales Q en los números reales.

DECIMALES Y NÚMEROS REALES

Todo número real puede ser representado por un decimal, la representación en decimal p/q  se encuentra dividiendo el «numerador p por el denominador q»,

Ejemplo:         3/8 = 0. 375

3/8 =0. 375000

3/8 = 0. 374999

Si la división no termina y las cifras se repiten consecutivamente:

Ejemplo: 2/11 = 0. 181818…

Lo que caracteriza a los números reales de los decimales se repiten continuamente son infinitas.