CUADRADO DE UN BINOMIO

CUADRADO DE UN BINOMIO

Este tipo de binomio se resolverá de la siguiente manera, ya que este binomio se podrá realizar de manera mecánico teniendo en cuenta la teoría llevada a la práctica, porque este hay una ley que nos dice, el cuadrado de un binomio será, el cuadrado de la suma de dos primeros números que será igual al cuadrado del primer número, que se le va a sumar el doble del producto del primer número que al multiplicarlo por el segundo término, y por último le vamos a sumar el cuadrado del segundo término.

Para tener una idea un poco más clara de lo que debemos hacer para desarrollar un binomio al cuadrado cuando va a ser suma, ya que hay dos casos uno es el la suma y el otro es en la resta, pero en esta ocasión vamos hacer el de la suma, este será igual es igual al cuadrado del primer término, que se le sumara  el duplo del producto del primer númeromultiplicado por el segundo que se le sumara  el cuadrado segundo.

Un binomio al cuadrado es igual que un trinomio cuadrado perfecto, que lo vamos a formar por el cuadrado del primer término, el doble producto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo.

(a  +  b)(a  +  b) = 〖(a  +  b )〗^2 =  a^2    +   2ab  +  b^2

(a  -  b)(a  -  b) = 〖(a -  b )〗^2 =  a^2   -   2ab  +  b^2

El primer paso que debemos hacer es seguir esta regla:

El cuadrado de la primera cantidad más/menos el duplo de la primera cantidad por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad

Ejemplo:

Ejemplo 1 

Desarrollar  (x + y) ^2

Lo primero que se debe hacer es elevar la literal x al cuadrado

x^2

Segundo sumarle el duplo de x multiplicado por el segundo término en este caso será la literal y.

2 • x • y

Por último se elevara el segundo término al cuadrado.

y^2.

Nos dará como resultado:

(x + y) ^2 =x^2 + 2 xy + y^2   Respuesta

Desarrollar(a + 3) ^2 

Lo primero que se debe hacer es elevar la literal a al cuadrado

a^ 2

Segundo sumarle el duplo de a multiplicado por el segundo término en este caso será el numero 3.

2 • x •3

Por último se elevara el segundo término al cuadrado.

3^ 2.

Nos dará como resultado:

(y + 3) ^2 = y^ 2 + 2y •3 + 3^ 2 = y^ 2 + 6 y + 9   Respuesta:

A continuación voy a mencionar el binomio al cuadrado en resta ya que anteriormente ya expuse la suma, en este caso en la resta será igual al cuadrado del primer término, que le restaremos el duplo del producto del primero multiplicado por el segundo término, que le sumaremos el cuadrado segundo término.

Ejercicio 1

Desarrollar  (b− c) ^2 

(2b− 3) ^2 = (2b) ^2 − 2 • 2b • 3 + 3^2 = 4b^2 − 12 b + 9

(2c + 5) • (2c - 5) = (2 c) ^2 − 5^2 = 4c^2 − 2^5

(c + d) ^2= c^2 + 2cd + c^2   Respuesta

Desarrollar  (a + 1)^2    

(a + 1)^2   =(a + 1)(a + 1) = a^2 + 2a  + 1    Respuesta

Desarrollar(4x-10)^2     

(4x-10)^2  = (4x-10)(2x-10) = 8x^2+50y^2+40xy   Respuesta

Desarrollar  (8ax^2-1)^2

(8ax^2 - 1)^2 = (1 - 8ax^2 )^2= 1 - 16ax^2 + 64a^2 x^4     Respuesta

Desarrollar(2x+c/2)^2

(2x+c/2)^2 =  x^2+bx+b^2/4   Respuesta.

Problemas propuestos acerca del tema expuesto.

(3x+ 6y)^2

(25y + 5z)^2

(23c +2d)^2

Para mayor información ver video aquí.