INGENIERÍA DIDÁCTICA Y EVOLUCIÓN DE LA RELACIÓN CON EL SABER EN LAS MATEMÁTICAS

Analizaremos la relación existente entre lo que el profesor se propone enseñar en matemáticas y aquello que los alumnos a los que se dirige son susceptibles de aprender realmente.

Las palabras enseñar, aprender, saber, pueden significar cosas distintas.

Analizaremos principalmente las relaciones entre la construcción del sentido y la capitalización del saber en matemáticas.

Cuando un profesor y unos alumnos se encuentran en clase, la regla es que el primero esté ahí para enseñar un saber determinado, y los alumnos para aprender este saber en concreto.

Precisemos antes qué sentido tienen los verbos, “saber, enseñar, aprender”.

Saber matemático reviste un doble aspecto. Por un lado es tener la disposición funcional de ciertas nociones y teoremas para la resolución de los problemas así como interpretar y también plantear nuevas preguntas... 

Las situaciones o problemas son generadores de relaciones que se establecen entre nociones que están expresadas en los enunciados o que son movilizadas para su resolución.

Nociones y relaciones pueden ser parcialmente externas a las matemáticas o bien internas en este campo. En un funcionamiento científico tal, las nociones o teoremas tienen un estatus de instrumentos. Estos se inscriben dentro de un contexto bajo la acción y el control de alguien (o de un grupo) en un momento dado. Este aspecto del saber conduce a una dimensión semántica del sentido.

 Enseñar, para un profesor, es crear las condiciones que producirán a la larga en los alumnos, el saber.

Aprender, para un alumno, es implicarse en una actividad intelectual cuya consecuencia será, al final, la disponibilidad de un saber con su doble estatus de instrumento y objeto. Para que se den enseñanza y aprendizaje es necesario que el saber sea un objeto importante, incluso esencial, de intercambio entre el profesor y sus alumnos, que el saber sea una apuesta importante de la escuela.

La realidad puede efectivamente ser ésta y entonces el trabajo del profesor será el de escoger puestas en escena de saberes aceptables para los alumnos eficaces respecto del objetivo de aprendizaje. Distintas modalidades son posibles. Pero la realidad también puede ser distinta.

El saber puede ser importante para el profesor pero no serlo en absoluto para una parte de los alumnos. En este caso dos elementos van a influir las decisiones del profesor y a matizar sus expectativas:

 1. ¿Qué representa para estos alumnos el hecho de ir a la escuela, ¿qué esperan de ésta?, ¿Qué representa el aprender para ellos?.

2. ¿Para qué proporción de alumnos en la clase el saber no es una parte esencial de la Universidad?.

El saber matemático no es vital ni para el profesor ni para los alumnos,  en este caso, para que el profesor pueda hacer su trabajo de docente y que los alumnos realicen su labor de alumnos, la clase está obligada a vivir una ficción didáctica: el profesor “enseñará” algo y los alumnos “aprenderán” algo.

Estos serán evaluados de acuerdo con un contrato explícito o implícito interno a la clase. Pero ¿dónde están las Matemáticas? ¿Qué puede hacer el profesor? ¿Qué recordarán los alumnos a la larga?

La respuesta corriente a corto plazo es la siguiente: proponer a los alumnos que realicen unas tareas divididas en ejercicios más elementales en función de las necesidades del alumno hasta que un número aceptable de alumnos en la clase respondan de forma satisfactoria.

La consecuencia de una elección tal es que el sentido de la actividad matemática misma se pierde. Los alumnos no disponen de ningún medio para controlar su producción salvo el volver a hacer el trabajo en condiciones similares.

Sin embargo, las experiencias de los profesores indican que tal control es poco fiable.

El saber matemático es importante para el profesor pero no para los alumnos Aquí también existen dos posibilidades, al menos al principio del curso: - el profesor acepta entrar en la lógica de los alumnos, al menos temporalmente, y se concentra en hacer evolucionar temporalmente el contrato; - el profesor se enfrenta inmediatamente a sus alumnos.

Para el profesor se trata de conseguir modificar la relación que la mayoría de los alumnos tienen con las matemáticas.

Esto puede ser un gran desafío para el profesor quien se encuentra inmerso, a través de las matemáticas, en la transformación de la relación establecida con la escuela, con el profesor así como de la relación que exista entre los alumnos.

Lo que requiere que los alumnos puedan participar en una actividad científica y que estén convencidos que esto merece la pena de cara al lugar que ocuparán como futuros ciudadanos actores dentro de la sociedad cultural a la que están destinados.

El saber matemático es importante para algunos alumnos pero no para el profesor En este caso, como en el precedente, no queremos olvidar el riesgo de los alumnos que vienen a la escuela con el deseo de aprender algo, alumnos interesados en las matemáticas cuando son el objeto de la enseñanza. Estos alumnos pueden rechazar una clase de matemáticas pero también la escuela al sentir implícitamente que ésta no cumple con su misión.

Pueden intentar ir a buscar el conocimiento en otros centros de interés, en otros sitios si tienen esa posibilidad o sino enfrentarse con los profesores. Esta situación no es en absoluto utópica.

El saber matemático es importante para el profesor y para los alumnos Esta es la situación favorable desde el punto de vista de las matemáticas. Sin embargo, la construcción del sentido no implica necesariamente la capitalización del saber. Bajo ciertas condiciones, puede favorecer la estructuración, condición necesaria para su memorización.

Todo el trabajo debe ser concebido para lograr este efecto. 

Naturalmente, muchas cuestiones didácticas continúan abiertas y los problemas de ordenación entre lo que es enseñado por un lado y lo que efectivamente se aprende por el otro están lejos de haber sido resueltos. Ello conduce a considerar los trabajos y estudios realizados a la vez con modestia y optimismo.