CUBO DE UN BINOMIO

CUBO DE UN BINOMIO

En esta ocasión toca desarrollar el tema de cubo de un binomio, lo primero que debemos tener en cuenta es la ley que nos dice teóricamente, es el cubo de la adición de dos primeros números este será igual cubo del primer número, más el triple producto del cuadrado del primer número multiplicado por el segundo, se le sumara el triple del producto del primer número que lo vamos a multiplicar por el  cuadrado del segundo, más el cubo del ultimo termino.

A continuación voy a desarrollar algunos ejemplos para que quede más claro el tema expuesto anteriormente.

Desarrollar los siguientes binomios al cubo.

Desarrolla(x + y) ^3

(x + y) ^3=x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 Respuesta

En este ejemplo lo que hicimospara entender lo que estamos haciendo, ya que debemos saber cuándo nos vamos a encontrar con una expresión de la siguiente forma x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 ya que se debe identificar de manera rápida.

En esta ocasión también haremos una diferencia de cubos.

(y – z) ^3= y^3 – 3y^2z + 3yz^2 – z^3  Respuesta

Para terminar con estos ejemplos debemos primeramente una idea clara y precisa para entender bien el tema, para con este conocimiento obtenido será utilizado cuando encontremos alguna expresiónde la siguiente forma x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3ya con la experiencia y con la repetición de ejercicios la vamos a identificar  de manera rápida (a – b) ^3.

Desarrollar (r – 2)^3

(r – 2)^3 =  r^3 + 6r^2 + 12r + 8 Respuesta  

 

Desarrollar  (3y – 2z)^3

 

Lo primero que se debe hacer para solucionar este problema.

El primer número al cubo. (3y)^3 = 27y^3

El triple del cuadrado del primer término multiplicado por el segundo término. (3)(3y)^2(2z) = 54y^2z

El triple producto del primer término multiplicado por el cuadrado del segundo. (3)(3y) (2z)^2 = 36yz^2

 

Mas el cubo del segundo término. (2z)^3 = 8z^3

Después se integran todos los términos.

(3y – 2z)^3 = 27y^3 + 54y^2z + 36yz^2 + 8z^3   Respuesta

Desarrollar (a – b)^3 

(a – b)^3 = (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)^2(a - b)(a - b) = (a^2 – 2ab + y^2) (a - b)  

      

Por último se integran todos los términos.

(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 - b^3   Respuesta 

 Desarrollar(2c – 3d)^3

 (2c – 3d)^3= (2c)^3 + 3(2c)^2(-3d) + 3(2c)(-3c)^2 + (-3d)^3 

 Por último se integran los términos 

(2c – 3d)^3= 8c^3 - 36c^2d + 546c3d^2 - 27d^3  Respuesta

Desarrollar(4m^2 – 2n^3) ^3

(4m^2 – 2n^3)^3 = (4m^2) ^3 + 3(4m^2) ^2(-2n^3)^3 + 3(4m^2) ^2(-2n^3)^2 + (-2n^3)^3

(4m^2 – 2n^3)^3 = 64m^6 + 96 m^4n^3 + 48m^2n^6 -8n^6   Respuesta

Problemas propuestos acerca del tema expuesto

(a^2 – b^3)^3

(2x^2 – 2y^6)^3

(23c^3 – 2d^5)^3

Para mayor informacion ver video aqui.