Durante milenios, los griegos de la Grecia Clásica poseían todo
el poder en los temas referentes a la geometría y parecían ser una
autoridad incuestionable, que fijó muchas de las reglas que los
alumnos asimilan a día de hoy.
En particular, Euclides construyó un cuerpo de conocimiento geométrico basado en su irrebatible lógica y presentado como una verdad canónica. Pero, con el paso del tiempo, las fisuras empezaron a aparecer en la geometría euclídea y, finalmente, se hizo evidente que había otras geometrías válidas que trataban con fenómenos en dos, tres y más dimensiones (véase ¿Dónde se cortan las rectas paralelas?) y de las cuales ha resultado el concepto de «variedad», una forma que tiene diferentes geometría local y global (véase ¿Qué forma tiene el universo?).
Estas geometrías es posible que encajen más que la
euclídea a la hora de definir la «geometría del universo», tema
que resulta irresistible a los físicos.
Mientras los físicos se apropian de la geometría para dar
caza a los secretos de la materia y el universo, los biólogos e investigadores
médicos toman un tipo diferente de geometría, «teoría
de nudos», para intentar desentrañar y analizar el ADN; una
práctica que ha dado paso a los perfiles de ADN de la medicina
forense, y que ha generado importantes ramificaciones dirigidas
a asuntos como la identificación de personas y la solución de crí-
menes.
En definitiva, los matemáticos han proporcionado a los
científicos diferentes geometrías como un kit de herramientas con
la que ellos pueden seleccionar la que les parezca más apropiada
para cada trabajo concreto.
Hay un punto en el que la geometría se traduce al lenguaje del álgebra, un desarrollo debido a Descartes en el siglo xvii. Además, el siglo xx vio también la metamorfosis de la geometría de las simetrías en álgebra.
La simetría, la escurridiza propiedad que, con frecuencia, se ha usado en matemáticas, y muchas otras áreas, para definir belleza (véase ¿Son las matemáticas bellas?), puede ahora representarse matemáticamente gracias a la «teoría de grupos». Los grupos se encuentran en el centro del álgebra moderna y dan un significado a través del cual la simetría puede ser examinada a escala microscópica (véase ¿Qué es simetría?).
Los matemáticos finalmente completaron la clasificación de grupos finitos en 1981, tras un proyecto de investigación enorme, cuyos comienzos se remontan al siglo xix. En lo que ha venido a ser un «teorema enorme», se creó un mapa de los grupos en el cual cada grupo encaja dentro unas familias conocidas y 26 grupos esporádicos, el mayor de éstos contiene aproximadamente 8 1053 miembros, esto es un 8 seguido por 53 ceros. Actualmente, la teoría de grupos ocupa un importante lugar en la física teórica, donde las transformaciones del espacio forman grupos y, en química y cristalografía, donde las simetrías entran en juego, también. «Encuentra el valor de x» en un problema de álgebra es algo con lo que está familiarizado todo estudiante de matemáticas. Este tipo de problemas «inversos» son un área donde las matemáticas destacan, con aplicaciones por todas partes.
En ellos, con frecuencia es necesario encontrar una «incógnita», aunque para empezar sólo es posible establecer una relación o una ecuación en la que la incógnita se vea envuelta. Si nos dicen, por ejemplo, que incrementando 3 metros los lados de un campo cuadrado el resultado es un campo de 400 metros cuadrados, podemos calcular la longitud desconocida x del campo original como un problema inverso. Usando el álgebra y «desenvolviendo» la ecuación (x + 3)2 = 400, nos da x = 17.
Cuando el trabajo de generaciones anteriores de matemáticos proporciona una serie de fórmulas para estas tareas, tomamos el atajo con gusto (véase ¿Hay una fórmula para todo?). Lanzar un cohete al espacio conlleva ecuaciones «diferenciales» y para esto está hecho el mecanismo de «el Cálculo» (véase ¿Cuál es la matemática del universo?), un método usado habitualmente para medir tasas de velocidad y aceleración.
Hay tipos específicos de ecuaciones diferenciales, que podemos englobar en una bien cimentada teoría, pero hay también muchas ecuaciones que son excepciones y no tienen soluciones exactas. Henri Poincaré fundó una nueva rama de la teoría de ecuaciones diferenciales como una «teoría cualitativa», la cual, se centra en las propiedades de las soluciones más que encontrar la solución explícitamente.
Este estudio dio lugar a la teoría del «caos» (véase ¿Puede realmente el aleteo de una mariposa provocar un huracán?) y le dio un singular rumbo a la nueva teoría topológica, un cambio radical en el modo que se veían las formas (véase ¿Qué forma tiene el universo?).
Hay un punto en el que la geometría se traduce al lenguaje del álgebra, un desarrollo debido a Descartes en el siglo xvii. Además, el siglo xx vio también la metamorfosis de la geometría de las simetrías en álgebra.
La simetría, la escurridiza propiedad que, con frecuencia, se ha usado en matemáticas, y muchas otras áreas, para definir belleza (véase ¿Son las matemáticas bellas?), puede ahora representarse matemáticamente gracias a la «teoría de grupos». Los grupos se encuentran en el centro del álgebra moderna y dan un significado a través del cual la simetría puede ser examinada a escala microscópica (véase ¿Qué es simetría?).
Los matemáticos finalmente completaron la clasificación de grupos finitos en 1981, tras un proyecto de investigación enorme, cuyos comienzos se remontan al siglo xix. En lo que ha venido a ser un «teorema enorme», se creó un mapa de los grupos en el cual cada grupo encaja dentro unas familias conocidas y 26 grupos esporádicos, el mayor de éstos contiene aproximadamente 8 1053 miembros, esto es un 8 seguido por 53 ceros. Actualmente, la teoría de grupos ocupa un importante lugar en la física teórica, donde las transformaciones del espacio forman grupos y, en química y cristalografía, donde las simetrías entran en juego, también. «Encuentra el valor de x» en un problema de álgebra es algo con lo que está familiarizado todo estudiante de matemáticas. Este tipo de problemas «inversos» son un área donde las matemáticas destacan, con aplicaciones por todas partes.
En ellos, con frecuencia es necesario encontrar una «incógnita», aunque para empezar sólo es posible establecer una relación o una ecuación en la que la incógnita se vea envuelta. Si nos dicen, por ejemplo, que incrementando 3 metros los lados de un campo cuadrado el resultado es un campo de 400 metros cuadrados, podemos calcular la longitud desconocida x del campo original como un problema inverso. Usando el álgebra y «desenvolviendo» la ecuación (x + 3)2 = 400, nos da x = 17.
Cuando el trabajo de generaciones anteriores de matemáticos proporciona una serie de fórmulas para estas tareas, tomamos el atajo con gusto (véase ¿Hay una fórmula para todo?). Lanzar un cohete al espacio conlleva ecuaciones «diferenciales» y para esto está hecho el mecanismo de «el Cálculo» (véase ¿Cuál es la matemática del universo?), un método usado habitualmente para medir tasas de velocidad y aceleración.
Hay tipos específicos de ecuaciones diferenciales, que podemos englobar en una bien cimentada teoría, pero hay también muchas ecuaciones que son excepciones y no tienen soluciones exactas. Henri Poincaré fundó una nueva rama de la teoría de ecuaciones diferenciales como una «teoría cualitativa», la cual, se centra en las propiedades de las soluciones más que encontrar la solución explícitamente.
Este estudio dio lugar a la teoría del «caos» (véase ¿Puede realmente el aleteo de una mariposa provocar un huracán?) y le dio un singular rumbo a la nueva teoría topológica, un cambio radical en el modo que se veían las formas (véase ¿Qué forma tiene el universo?).
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