Signos de agrupación

Signos de agrupación

Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en pocas palabras los signos de agrupación nos indican que las cantidades dentro de él deben considerarse como un todo.

Teniendo esto en mente podemos decir usando un ejemplo que si tenemos:

a+(b−c)  significa que a la cantidad a debemos sumar la cantidad (b−c), esto implica que tendremos que asignar signo positivo o negativo a cada miembro dentro de los signos de agrupación antes de suprimirlos o quitarlos. Para saber que signo le corresponde a cada término debemos saber las siguientes dos reglas.

1.- Se deja el mismo signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van precedidos por el signo +.

2.-Se cambia el signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación si van precedidos por el signo −.

Ejemplos:



a+2b+(a−d−b)

Para suprimir los paréntesis nos fijamos que llevan precedidos el signo + por lo tanto dejamos con su signo inicial a los miembros dentro de ellos.

a+2b+a−d−b=2a+b−d ■

Veamos ahora la misma expresión dentro de los paréntesis pero  precedidos por el signo −

a+2b−(a−d−b)

Según la regla número dos tenemos que cambiar de signo a cada miembro dentro de los signos de agrupación para suprimirlos.

a+2b−a+d+b=3b+d ■

Las dos reglas que enumeramos valen para todos los signos de agrupación, otra regla que debemos tener en cuenta para suprimir los signos de agrupación es la que sigue:

3.- Suprimir los signos de agrupación empezando por el más interior.

2a−{3b+[c2−a−(4b−a)−−−−−−−]}

Para suprimir todos los signos de agrupación empezamos por el más interior y escribimos el resultado en el siguiente paso. La expresión más interior es (4b−a)−−−−−−− y va precedida del signo − entonces cambiemos los signos de cada término interno, nos quedaría:

2a−{3b+[c2−a−4b+a]−−−−−−−−−−−−−−}

Seguimos con los corchetes:

2a−{3b+c2−a−4b+a} puesto que los corchetes van precedidos por + dejamos el mismo signo a los términos interiores.

Y por último las llaves:

2a−3b−c2+a+4b−a=2a+b−c2 ■

Ejercicio suprime todos los signos de agrupación de:

3y−2{4x−5z−3[x−2y+3(z−y)+4(y−z+x)]}.

Ley de signos, ley de exponentes y la multiplicación en algebra

     La multiplicación en álgebra no es distinta a la multiplicación en aritmética pues existen los factores y el producto, la ley de los de signos y de exponentes que son los mismos conceptos que en aritmética. Antes de empezar con ejercicios establezcamos algunos puntos.

Ley de los signos

     En resumidas cuentas la ley de los signos es la siguiente :

+ por + da +

− por − da +

+ por − da −

− por + da −

Ejemplos de la ley de los signos:

3(45)=135            3a(2b)=6ab            34x(23u)=12xu

−3(−45)=135         −3a(−2b)=6ab         −34x(−23u)=12xu

3(−45)=−135         3a(−2b)=−6ab         34x(−23u)=−12xu

−3(45)=−135         −3a(2b)=−6ab         −34x(23u)=−12xu

Ahora recordemos que en las fracciones es lo mismo:

−34x=−34x=3−4x

y que:

57v=−5−7v

Ley de los exponentes

     Cuando es necesario multiplicar potencias con una misma base escribimos el resultado poniendo la misma base y por exponente lleva la suma de los exponentes de los factores. Ejemplo ley de exponentes:

b2+b5+b3=b2+5+3=b10

Ley de los coeficientes

     El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. Ejemplo de ley de los coeficientes:

3a(5b)=15ab

Dentro de la multiplicación pueden existir la multiplicación de monomios, de polinomios o de un monomio por un polinomio.

Ejercicios leyes de signos, exponente y coeficientes.

−3(4)+4(−5)=−12+(−20)=−12−20=−32

−3(34)+4(23)=

−4b(−4c)(−3a)(−12)=(−4)(−4)(−3)(−12)(bca)=24abc

Resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Calcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones.

3 + 4 × 5 =           

4 × 5 + 3 =           

3 + 4 × 5 – 2 =           

5 – 2 × 3 + 4 =           

3 + 12 ÷ 4 =

3 × 4 + 5 =           

4 + 5 × 3 =           

4 × 5 + 3 – 2 =           

2 × 3 + 4 – 5 =

12 ÷ 4 + 3 =

2.- Trabaja en equipo. Al resolver las operaciones anteriores con calculadora científica se obtuvieron estos resultados. Anoten una ✔ frente a los resultados iguales a los suyos.

3 + 4 × 5 = 23           

4 × 5 + 3 = 23

3 + 4 × 5 – 2 = 21

5 –2 × 3 + 4 = 3

3 × 4 + 5 = 17

4 + 5 × 3 = 19

4 × 5 + 3 – 2 = 21

2 × 3 + 4 – 5 = 5

12 ÷ 4 + 3 = 6

3 + 12 ÷ 4 = 6

Comparen los resultados de la calculadora científica con los que ustedes obtuvieron. Argumenten cómo opera la calculadora y escriban, en su cuaderno, una conclusión. Resuelvan los ejercicios con el procedimiento que usa la calculadora.

8 + 5 × 10 =

10 + 2.5 × 4 =

28 ÷ 14 – 7 =

35 – 4 × 3 + 15 ÷ 3 =

8 – 5 × 10 =           

5 + 3 × _1 =            6

3 –7 + 28 ÷ 7 =           

4 × 3 ÷ 6 + 8 =