Aritmética 1 ( 5º parte)

 Divisibilidad.

La palabra divisibilidad, en matemáticas, se refiere a la parte de la Aritmética que estudia las condiciones que han de tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente. Este concepto es muy antiguo y surgió cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir cosas entre varios.

El reparto, unas veces, era igual para todos (se obtenía un número exacto de cosas para cada uno), y otras veces no era igual, dependiendo de que el número de cosas a repartir se pudiera dividir, exactamente, entre el número de los que iban a recibir esas cosas.

Para poder repartir de forma equitativa, es decir en partes iguales, necesitamos conocer el concepto de Divisor.

Llamamos Divisor de un número entero a cualquier otro número por el cual se puede dividir, exactamente, a ese número. Así pues, diremos que 4 es un divisor de 16 porque al dividir 16 entre 4 obtenemos de resto 0.

Para encontar los divisores de un número, realizamos todas las divisiones exactas que tengan a este número como dividendo. Es decir, buscamos todos los números que lo dividen exactamente.

15 : 1 = 15,  15 : 3 = 5,  15 : 5 = 3,  15 : 15 = 1

Por tanto, los divisores de 15 son 1, 3, 5, 15

27 : 1 = 27,  27 : 3 = 9,  27 : 9 = 3,  27 : 27 = 1

Y los divisores de 27 son 1, 3, 9, 27

Como podrás observar, todo número entero siempre tiene por divisores a la unidad y a él mismo, y si no tiene ningún otro divisor se le llama Número Primo.

Los números primos son infinitos. Si un número no es primo diremos que escompuesto. El caso de los números 0 y 1 es especial, puesto que no se consideran primos ni compuestos.

Números primos menores de 200

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,
151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

Otro concepto importante, relacionado con el de divisor, es el de Múltiplo de un número, que es el número que obtenemos al multiplicar a ese número por otro número entero. Así, diremos que 18 es múltiplo de 9, porque 9 x 2 = 18.

Para hallar los múltiplos de un número, vamos multiplicando a ese número por la sucesión de números enteros. Como hay infinitos números enteros, los múltiplos de un número también son infinitos.

Múltiplos de 8 menores de 50
8 x 2 = 16,  8 x 3 = 24,  8 x 4 = 32,  8 x 5 = 40,  8 x 6 = 48

Múltiplos de 9 menores de 50
9 x 2 = 18,  9 x 3 = 27,  9 x 4 = 36,  9 x 5 = 45

La relación entre Múltiplo y Divisor es parecida a la relación entre Padre e Hijo. Si José es padre de Luis, Luis es hijo de José. Por tanto, se cumple la relación siguiente: Si el número 21 es un Múltiplo de 7, el número 7 es un Divisor de 21.