BINOMIO POR UN TRINOMIO CUYO PRODUCTO ES IGUAL A UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

BINOMIO POR UN TRINOMIO CUYO PRODUCTO ES IGUAL A UNA SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

Este binomio se va a resolver de la siguiente manera, será la suma de dos términos, que se multiplicara por un trinomio que debe constar del cuadrado del primer término menos el producto de los dos términos, que se le deberá sumar el cuadrado del segundo término, este será igual a la suma de los cubos de los dos términos.

A continuación expondré algunos ejemplos que nos ayudaran a tener una mejor idea y compresión del tema expuesto anteriormente.

Problemas propuestos acerca del tema expuesto.

Ejemplo I 

Resolver (a  + b)^3 =

Lo primero que debemos hacer es sacar un factor lineal del binomio

(a  + b)

Después se nos queda un binomio con signo negativo ya que es una diferencia de cuadrados, nos quedara de la siguiente manera.

(a^2 – ab + b^2)

Por ultimo así será el resultado del binomio

(a  + b)^3 = (a  + b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 +b^3   Respuesta

Resolver(a  + 1)^3 

Primeramente se  simplifica el factor en dos factores uno lineal y el otro cuadrático.

(a  + 1)^3 = (a + 1) (a^2 – a + 1)

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

 (a  + 1)^3 = (a + 1) (a^2 – a + 1) = a^3+ 1    Respuesta

Resolver (27a  + 8b)^3 

Primero se  crea el factor en dos factores, uno lineal y el otro cuadrático.

(3a + 2b)(9a^2 – 6ab + 4b^2)

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

(27a  + 8b)^3 = (3a + 2b) (9a^2 – 6ab + 4b^2) = 27a^3  + 8b^3 Respuesta

Resolver(27x^2  + 8y)^3 = 

Primero se  crea el factor en dos factores, uno lineal y el otro cuadrático con signo negativo.

(4x^2 + 3y) (16x^4 – 12x^2y + 9y^2)

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

(27x^2  + 8y)^3 = (4x^2 + 3y) (16x^4 – 12x^2y + 9y^2) = 27x^6  + 8y^3   Respuesta

Resolver(z + 2)^3 

Primero se  crea el factor en dos factores, uno lineal y el otro cuadrático con signo negativo.

(z – 2) (z^2 + 2z + 4) =   z^3 + 2z + 4z -2z - 4z – 8 

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

(z – 2)(z^2 + 2z + 4) =   z^3 + 2z + 4z -2z - 4z –8 = z^3 – 8  Respuesta

Resolver(64c – 27d)^3 

Primero se  crea el factor en dos factores, uno lineal y el otro cuadrático con signo negativo. 

(4c – 3d) (16c^2 + 12cd + 9d^2) = 

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

(4c – 3d) (16c^2 + 12cd + 9d^2) =   64c^3 + 48c + 36cd -48c – 36cd – 27d^3 

Se simplifica el resultado 

(64c – 27d)^3  = 64c^3 – 27y^3   Respuesta

Resolver(2x^2 – 27y^3)^3 

Primero se  crea el factor en dos factores, uno lineal y el otro cuadrático con signo negativo.

(2x^2 – 3y^3) (4x^4 + 6x^2y^3 + 9y^6)  

Por último se multiplican los dos factores entre ellos.

(2x^2 – 3y^3) (4x^4 + 6x^2y^3 + 9y^6) =  8x^6 + 12x^4y^3 + 18x^2y^6 -12x^4^3 – 18x^2y^6 – 27y^9 

Se simplifica el resultado

(2x^2 – 27y^3)^3 =  8x^6 – 27y^9Respuesta

Problemas propuestos acerca del tema expuesto.

(21x^2 – y^3)^3

(8a^2 – 27b^3)^3

(9c^2 – 7b^3)^3 

Para mayor informacion sobre el tema expuesto ver video aqui.