Curso de álgebra

Lección 37     Ecuaciones (Tipos)

 

Las ecuaciones se pueden clasificar de varias formas: 

Por el número de incógnitas.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas. Por ejemplo la ecuación 3x + 4 = 10, sólo tiene una incógnita, la ecuación 3x - y = 5, tiene dos y 5xy - 3x2 + z = 8 tiene tres incógnitas.

Las ecuaciones con una incógnita se pueden imaginar como puntos sobre el eje x. Las de dos incógnitas como curvas en un plano. Las de tres incógnitas como curvas en un espacio de tres dimensiones.

Por el grado de la incógnita.

Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más alto de la incógnita).

Si el exponente mas alto es uno entonces la ecuación es de primer grado.

Si el exponente mas alto es dos entonces la ecuación es de segundo grado o cuadrática.

Si el exponente mas alto es tres entonces la ecuación es de tercer grado o cúbica. Y así sucesivamente.

Hay fórmulas generales para resolver las ecuaciones de grado 1 a 4 (pero las fórmulas son complicadas y difíciles de recordar para grado mayor que 2). Si no se puede descomponer la ecuación en factores, cualquier ecuación, sea del grado que sea, se puede resolver de esta forma:

Sea la ecuación: xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0
Si x1, x2, ..., xn son las soluciones de la ecuación, se cumplen las siguientes ecuaciones:
x1 + x2 + ... + xn = -a1
x1x2 + x1x3+...+x1xn + x2x3+...+ x2xn + ...+ xn-1xn = a2
x1x2x3 + x1x2x4 + ...+ x1x2xn + x2x3x4 +...+ x2x3xn + ...+ xn-2xn-1xn = -a3
..................................
x1x2...xn = (-1)nan

Utilizando estas ecuaciones, tendríamos un sistema de ecuaciones que nos permitiría obtener las soluciones.

Por el número de términos

Ecuaciones binómicas: Las ecuaciones con dos términos se llaman ecuaciones binómicas.

Ecuaciones polinómicas: Las ecuaciones que tienen tres términos, se llaman trinómicas, y aunque podríamos seguir llamándolas en función del número de términos, se suelen llamar polinómicas.

De acuerdo a su conjunto solución

Ecuación identidad: x es la que se cumple para cualquier valor de la variable.

Ecuación condicionada: es cuando se le añade a la ecuación una condición adicional.

5x + 2y = 9 tal que “x” y “y” pertenecen a N; la pertenencia a los números Naturales es la condición.

Ecuaciones equivalentes: cuando el conjunto solución de una ecuación es igual al de otra ecuación se dice que estas ecuaciones son equivalentes.

Por su estructura:

Ecuación entera: es aquella en que todos sus términos son enteros.

6y + 4x – 5 = 3x – 2 ; 2x – 3y = 9

Ecuación fraccionaria: aquella en que uno o mas de sus términos poseen denominador.

x + 5y – 2 = 3x + 1 ; 12 + 3 = 5x
5 3 2 x y

Ecuación racional: es en la que ninguno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.

2x – 3y = 9 ; √2 – 5m√32 = 7
x

Ecuación irracional: es en la que al menos uno de sus términos lleva la incógnita bajo un radical.

2√x – 3y = 9 ; √x – 5m√m = 7 - m

 Ver vídeos: Los siguientes vídeos son una serie que abarcan varios ejemplos de los tipos de ecuaciones.

ECUACIONES:Definición de ecuación (1/4)

ECUACIONES:TIPOS  de ecuaciones (2/4)

ECUACIONES:Propiedades de las ecuaciones (3/4)

                                          

ECUACIONES: Ecuaciones de primer grado (4/4)