RAÍCES CUADRADAS

(Continuación...)

Si damos la vuelta a la pregunta y deseamos hallar la longitud de un cuadrado que tiene un área dada de 16, la solución es obviamente 4. La raíz cuadrada de 16 es 4 y se escribe como √2. El símbolo para las raíces cuadradas se ha utilizado desde 1500. Todos los números cuadrados tienen como raíces cuadradas bonitos números enteros. No obstante, hay muchos huecos a lo largo de la línea numérica entre estos cuadrados perfectos. 

Entre los cuadrados perfectos, hay huecos en la recta numérica; esos números tienen raíz cuadrada que no se puede representar por un número entero.

Existe una brillante notación alternativa para las raíces cuadradas. Así como x² denota un número cuadrado, podemos escribir la raíz cuadrada de un número como x^1/2, lo que encaja con el mecanismo de multiplicar números entre sí sumando sus potencias. Ésta es la base de los logaritmos, inventados después de que nos enterásemos, en torno a 1600, de que un problema de multiplicación podría cambiarse por uno de adición. Todos estos números tienen raíces cuadradas, pero no representan números enteros.

Una forma diferente de escribir el número 3 usando exponentes fraccionarios.

Examinemos √2. El número 2 tenía una importancia especial para los pitagóricos porque es el primer número par. Si usted calcula √2 en su calculadora, obtendrá 1,414213562, suponiendo que su calculadora ofrezca tantos decimales. ¿Es ésta la raíz cuadrada de 2? Para comprobarlo, realizamos el cálculo 1,414213562 x 1,414213562. Esto resulta ser 1,999999999. Esto no es del todo 2 ya que 1,414213562 es sólo una aproximación a la raíz cuadrada de 2.

Estos números tienen expansiones decimales infinitas, por lo que aunque las calculemos, sólo obtendremos una aproximación a su valor. Por ello, se representan como radicales, o su respectivo símbolo en caso de los trascendentes.

Lo que quizá resulte sorprendente es que ¡nunca llegaremos a obtener más que una aproximación! La expansión decimal de √2 a millones de decimales siempre será solamente una aproximación. El número √2 es importante en las matemáticas, quizá no tan ilustre como π o e, pero lo bastante importante como para tener su propio nombre; a veces se le llama el número pitagórico.