Los números y sus propiedades 

                                   

Los números naturales siguen siendo lo más importante en el repertorio matemático, son el punto de partida de los matemáticos. La historia de su evolución (véase ¿De dónde vienen los números?) es rica y no necesariamente tenía que haber acabado en un sistema de «base 10» usando los símbolos 0-9. Para empezar, al principio, el cero no existía. 

Las propiedades de los números primos —números que sólo son divisibles por sí mismos y por 1— son especialmente fascinantes. Sorprendentemente, hay muchas cosas que se desconocen sobre ellos. Todavía no se sabe cómo se distribuyen entre los números naturales, lo cual puede ser difícil de creer ya que los números primos se conocen desde hace más de 2.000 años (véanse ¿Por qué son los números primos los átomos de las matemáticas? y ¿Queda algo por resolver?). 

Más allá de los números naturales y, de ellos, los que son primos, el repertorio se ha extendido a lo largo de los siglos para abarcar los números negativos, fracciones y los conocidos como «números irracionales», de infinita longitud de cifras decimales que no siguen ninguna pauta. Al conjunto de todos ellos, los matemáticos los llaman los números «reales» (véase ¿Cuáles son los números más raros?). Esto no es todo. 

Los números «reales» son todos unidimensionales. Se pueden concebir como la extensión por la izquierda (números negativos) y la derecha (números positivos) en la recta numérica. Un gran salto hacia delante llegó cuando los matemáticos se adentraron en las dos dimensiones, con lo que ellos llamaron «números complejos» (véase ¿Son los números imaginarios realmente imaginarios?). Éstos proporcionaron a los matemáticos más poder para resolver ecuaciones y ofrecer nuevas teorías de análisis. Hoy los números «complejos» son indispensables en el estudio de fenó- menos tales como la electricidad y el magnetismo. Hay, por lo tanto, muchos tipos de números, pero ¿dónde terminan? Desde el principio de los tiempos, los matemáticos lidiaron con la idea del infinito. 

Se asumió, desde Aristóteles en adelante, que había un «infinito potencial», un infinito, el cual nunca podría ser alcanzado. Pero en el siglo xix, Georg Cantor introdujo otra noción de infinito, lo cual hizo posible hablar de muchos infinitos (véase ¿Cómo es de grande el infinito?).