EJERCICIOS: Cubo perfecto de binomios

(Parte 3)
 
1)  Factorar   a^3  +3a^2  +3a  +1

Raíz cúbica de  a^3 = a      ;       raíz cúbica de   1    =  1
2° término:   3(a)^2(1) = 3(a^2)(1) = 3a^2  
3° término:   3(a)(1)^2 = 3(a)(1) = 3a 
Signos positivos –>  (a+1)^3
Por lo tanto:   a^3  +3a^2  +3a  +1 = (a+1)^3  Solución.




2) Factorar     27 -27x +9x^2 -x^3  (Está ordenado de menor a mayor grado)

Raíz cúbica de     27 = 3       ;       raíz cúbica de   x^3 =  x
2° término:  3(3)^2(x) =3(9)(x) = 27x 
3° término :  3(3)(x)^2 = 3(3)(x^2) = 9x^2 
Signos alternos (x, -, +, -) –>  (3 -x)^3
Por lo tanto:   27 -27x +9x^2 -x^3  =  (3 -x)^3  Solución



3) Factorar   m^3  +3m^2n  +3mn^2  +n^3

Raíz cúbica de m^3 = m       ;       n^3 = n
2° término:  3(m)^2(n) = 3(m^2)(n) = 3m^2n 
3° término:  3(m)(n)^2 = 3(m)(n^2) = 3mn^2 
Signos positivos –>  (m+n)^3
Por lo tanto:  m^3  +3m^2n  +3mn^2  +n^3 = (m+n)^3  Solución



4) Factorar    1  -3a  +3a^2  -a^3

Raíz cúbica de  1 = 1       ;      raíz cúbica de  a^3 = a
2° término:  3(1)^2(a) = 3(1)(a) = 3a 
3° término:  3(1)(a)^2 = 3(1)(a^2) = 3a^2   
Signos alternos (+, -, +, -) –>  (1 -a)^3
Por lo tanto:  1  -3a  +3a^2  -a^3 =   (1 -a)^3 Solución.